代数例

$\frac{x^{2} - 9}{x + 1} \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{7 x + 7}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 9}{x + 1} \cdot \frac{7 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x + 1} \cdot \frac{7 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 3

$7$ を $7 x + 7$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x) + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 3.2

$7$ を $7$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x) + 7 (1)}{x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 3.3

$7$ を $7 (x) + 7 (1)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x + 1)}{x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x + 1)}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x + 1)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

ステップ 4.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x + 1)}{{(x - 3)}^{2}}$

ステップ 5

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x - 3$ を $(x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x + 1)}{{(x - 3)}^{2}}$

ステップ 5.2

$x - 3$ を ${(x - 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x + 1)}{(x - 3) (x - 3)}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x + 1)}{(x - 3) (x - 3)}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{x + 1} \cdot \frac{7 (x + 1)}{x - 3}$

ステップ 6

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x + 1$ を $7 (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot 7}{x - 3}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot 7}{x - 3}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$(x + 3) \frac{7}{x - 3}$

ステップ 7

$x + 3$ に $\frac{7}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) \cdot 7}{x - 3}$

ステップ 8

$7$ を $x + 3$ の左に移動させます。

$\frac{7 (x + 3)}{x - 3}$

代数 例

代数例