代数例

$x^{4} - 16 x^{2} = x^{2} + 18$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{4} - 16 x^{2} - x^{2} = 18$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$x^{4} - 16 x^{2} - x^{2} - 18 = 0$

ステップ 2

$- 16 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{4} - 17 x^{2} - 18 = 0$

ステップ 3

左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 18 = 0$

ステップ 3.2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$u^{2} - 17 u - 18 = 0$

ステップ 3.3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 17 u - 18$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 17$ です。

$- 18, 1$

ステップ 3.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 18) (u + 1) = 0$

ステップ 3.4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$(x^{2} - 18) (x^{2} + 1) = 0$

代数 例