代数例

${(\sqrt[5]{3})}^{5 x - 10} = {(\sqrt[8]{3})}^{4 x}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{3}$ を $3^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {\sqrt[8]{3}}^{4 x}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[8]{3}$ を $3^{\frac{1}{8}}$ に書き換えます。

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

ステップ 4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = 3^{\frac{1}{8} (4 x)}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{1}{5} (5 x - 10) = \frac{1}{8} (4 x)$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

ステップ 6.1.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.4.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{5} (5 (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

ステップ 6.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

ステップ 6.1.4.3

式を書き換えます。

$x + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

ステップ 6.1.5

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.5.1

$5$ を $- 10$ で因数分解します。

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 2)) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

ステップ 6.1.5.2

共通因数を約分します。

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 2) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

ステップ 6.1.5.3

式を書き換えます。

$x - 2 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

ステップ 6.2

$\frac{1}{8} \cdot (4 x)$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 x)$

ステップ 6.2.1.2

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 (x))$

ステップ 6.2.1.3

共通因数を約分します。

$x - 2 = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot (4 x)$

ステップ 6.2.1.4

式を書き換えます。

$x - 2 = \frac{1}{2} \cdot x$

ステップ 6.2.2

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$x - 2 = \frac{x}{2}$

ステップ 6.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$x - 2 - \frac{x}{2} = 0$

ステップ 6.3.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

ステップ 6.3.3

$x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

ステップ 6.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 2 - x}{2} - 2 = 0$

ステップ 6.3.5

$x \cdot 2$ から $x$ を引きます。

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ステップ 6.3.5.1

$x$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot x - x}{2} - 2 = 0$

ステップ 6.3.5.2

$2 \cdot x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x}{2} - 2 = 0$

ステップ 6.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\frac{x}{2} = 2$

ステップ 6.5

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

ステップ 6.6

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.6.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

ステップ 6.6.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \cdot 2$

ステップ 6.6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.6.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 4$

代数 例

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