代数例

$\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

ステップ 1

$\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ を $\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ に書き換えます。

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}}$ を ${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (x) + \log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log (x) + \frac{1}{2} \log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$

ステップ 5

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$ を $\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$ に書き換えます。

$\log (x) + \frac{1}{2} (\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z))$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \log (x) - \log (z))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{\log (x)}{2} - \log (z))$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\log (x)}{2}$ をかけます。

$\log (x) + \frac{\log (x)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

ステップ 7.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

ステップ 7.4

$\frac{1}{2}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

ステップ 8

$\log (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\log (x) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

ステップ 9

$\log (x)$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{\log (x) \cdot 4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (x) \cdot 4 + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

ステップ 11

$\log (x) \cdot 4$ と $\log (x)$ をたし算します。

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ステップ 11.1

$\log (x)$ と $4$ を並べ替えます。

$\frac{4 \cdot \log (x) + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

ステップ 11.2

$4 \cdot \log (x)$ と $\log (x)$ をたし算します。

$\frac{5 \cdot \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

$\frac{5 \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

代数 例

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