代数例

$\frac{5 \sqrt{96}}{6} \div \frac{2 \sqrt{24}}{5}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{5 \sqrt{96}}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$96$ を $4^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$16$ を $96$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{16 (6)}}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

ステップ 2.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \cdot 4 \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

ステップ 2.3

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20 \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $20 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{2 (10 \sqrt{6})}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $2 \sqrt{24}$ で因数分解します。

$\frac{2 (10 \sqrt{6})}{6} \cdot \frac{5}{2 (\sqrt{24})}$

ステップ 3.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 (10 \sqrt{6})}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

ステップ 3.1.4

式を書き換えます。

$\frac{10 \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{5}{\sqrt{24}}$

ステップ 3.2

$\frac{10 \sqrt{6}}{6}$ に $\frac{5}{\sqrt{24}}$ をかけます。

$\frac{10 \sqrt{6} \cdot 5}{6 \sqrt{24}}$

ステップ 3.3

$5$ に $10$ をかけます。

$\frac{50 \sqrt{6}}{6 \sqrt{24}}$

ステップ 3.4

$50$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $50 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{2 (25 \sqrt{6})}{6 \sqrt{24}}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ を $6 \sqrt{24}$ で因数分解します。

$\frac{2 (25 \sqrt{6})}{2 (3 \sqrt{24})}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (25 \sqrt{6})}{2 (3 \sqrt{24})}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{25 \sqrt{6}}{3 \sqrt{24}}$

ステップ 4

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{24}$ を単一根にまとめます。

$\frac{25 \sqrt{\frac{6}{24}}}{3}$

ステップ 5

$6$ と $24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{25 \sqrt{\frac{6 (1)}{24}}}{3}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$6$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{25 \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 4}}}{3}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 4}}}{3}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{25 \sqrt{\frac{1}{4}}}{3}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{25 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}{3}$

ステップ 6.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{25 \frac{1}{\sqrt{4}}}{3}$

ステップ 6.3

分母を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{25 \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}{3}$

ステップ 6.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{25 (\frac{1}{2})}{3}$

ステップ 7

$25$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{25}{2}}{3}$

ステップ 8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{25}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 9

$\frac{25}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$\frac{25}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{25}{2 \cdot 3}$

ステップ 9.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{25}{6}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{25}{6}$

10進法形式：

$4.1\overline{6}$

帯分数形：

$4 \frac{1}{6}$

代数 例

代数例