代数例

$\sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}}$

ステップ 1

$\sqrt{s + 31}$ について解きます。

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ステップ 1.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, \sqrt{s + 31}$

ステップ 1.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$\sqrt{s + 31}$

ステップ 1.2

$\sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}}$ の各項に $\sqrt{s + 31}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}}$ の各項に $\sqrt{s + 31}$ を掛けます。

$\sqrt{s + 31} \sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}} \sqrt{s + 31}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$\sqrt{s + 31}$ に $\sqrt{s + 31}$ をかけます。

${\sqrt{s + 31}}^{2} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}} \sqrt{s + 31}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$\sqrt{s + 31}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1

共通因数を約分します。

${\sqrt{s + 31}}^{2} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}} \sqrt{s + 31}$

ステップ 1.2.3.1.2

式を書き換えます。

${\sqrt{s + 31}}^{2} = 9$

ステップ 1.3

方程式を解きます。

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ステップ 1.3.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{s + 31} = \pm \sqrt{9}$

ステップ 1.3.2

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{s + 31} = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 1.3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{s + 31} = \pm 3$

ステップ 1.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\sqrt{s + 31} = 3$

ステップ 1.3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\sqrt{s + 31} = - 3$

ステップ 1.3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\sqrt{s + 31} = 3, - 3$

ステップ 2

$\sqrt{s + 31} = 3$ の $s$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{s + 31}}^{2} = 3^{2}$

ステップ 2.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{s + 31}$ を ${(s + 31)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(s + 31)}^{1} = 3^{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

簡約します。

$s + 31 = 3^{2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$s + 31 = 9$

ステップ 2.3

$s$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $31$ を引きます。

$s = 9 - 31$

ステップ 2.3.2

$9$ から $31$ を引きます。

$s = - 22$

ステップ 3

$\sqrt{s + 31} = - 3$ の $s$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{s + 31}}^{2} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 3.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{s + 31}$ を ${(s + 31)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(s + 31)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

簡約します。

$s + 31 = {(- 3)}^{2}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$s + 31 = 9$

ステップ 3.3

$s$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $31$ を引きます。

$s = 9 - 31$

ステップ 3.3.2

$9$ から $31$ を引きます。

$s = - 22$

ステップ 4

すべての解をまとめます。

$s = - 22, - 22$

代数 例

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