代数例

$\frac{\frac{8 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 9}}{\frac{2 x}{15 - 5 x}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{8 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

ステップ 2

$8 x$ を $8 x^{2} + 24 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$8 x$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{8 x (x) + 24 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

ステップ 2.2

$8 x$ を $24 x$ で因数分解します。

$\frac{8 x (x) + 8 x (3)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

ステップ 2.3

$8 x$ を $8 x (x) + 8 x (3)$ で因数分解します。

$\frac{8 x (x + 3)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8 x (x + 3)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{8 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$2 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$2 x$ を $8 x (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (4 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x (4 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} (15 - 5 x)$

ステップ 4.2

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} (15 - 5 x)$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4}{x - 3} (15 - 5 x)$

ステップ 4.3

$\frac{4}{x - 3}$ に $15 - 5 x$ をかけます。

$\frac{4 (15 - 5 x)}{x - 3}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$5$ を $15 - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{4 (5 (3) - 5 x)}{x - 3}$

ステップ 5.1.2

$5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (5 (3) + 5 (- x))}{x - 3}$

ステップ 5.1.3

$5$ を $5 (3) + 5 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{4 (5 (3 - x))}{x - 3}$

$\frac{4 \cdot 5 (3 - x)}{x - 3}$

ステップ 5.2

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{20 (3 - x)}{x - 3}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

$3 - x$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{20 (- 1 (- 3) - x)}{x - 3}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{20 (- 1 (- 3) - (x))}{x - 3}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{20 (- 1 (- 3 + x))}{x - 3}$

ステップ 6.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{20 (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 6.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{20 (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 6.1.6

$20 \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$20 \cdot (- 1)$

ステップ 6.2

$20$ に $- 1$ をかけます。

$- 20$

代数 例

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