代数例

$f (x) = \frac{1}{2} x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{1}{2} \sqrt{x^{3}}$

ステップ 2

$\sqrt{x^{3}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x^{3} \geq 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

ステップ 3.2

方程式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$x \geq \sqrt[3]{0}$

$x \geq \sqrt[3]{0}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 3.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 5

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \geq 0}$

ステップ 6

定義域と値域を判定します。

定義域： $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

値域： $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$