代数例

$5^{- 3} \cdot 2^{- 3} = 10^{d}$

ステップ 1

方程式を $10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$ として書き換えます。

$10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$

ステップ 2

方程式の両辺の底 $10$ 対数をとり、指数から変数を削除します。

$\log (10^{d}) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$d$ を対数の外に移動させて、 $\log (10^{d})$ を展開します。

$d \log (10) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

ステップ 3.2

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$d \cdot 1 = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

ステップ 3.3

$d$ に $1$ をかけます。

$d = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

$d = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$d = \log (\frac{1}{5^{3}} \cdot 2^{- 3})$

ステップ 4.2

$5$ を $3$ 乗します。

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot 2^{- 3})$

ステップ 4.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2^{3}})$

ステップ 4.4

まとめる。

$d = \log (\frac{1 \cdot 1}{125 \cdot 2^{3}})$

ステップ 4.5

$1$ に $1$ をかけます。

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 2^{3}})$

ステップ 4.6

$2$ を $3$ 乗します。

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 8})$

ステップ 4.7

$125$ に $8$ をかけます。

$d = \log (\frac{1}{1000})$

ステップ 4.8

$\frac{1}{1000}$ の対数の底 $10$ は $- 3$ です。

$d = - 3$

$d = - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$