代数例

$\log_{2} (\frac{1}{64}) + \log_{2} (2 \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (\frac{1}{64} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

ステップ 2.1.2

$2$ を $2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 (\sqrt{2}))) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{1}{2 \cdot 32} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{1}{32} \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

ステップ 2.2

$\frac{1}{32}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

ステップ 2.3

$\frac{1}{81}$ の対数の底 $3$ は $- 4$ です。

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - - 4$

ステップ 2.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) + 4$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32})$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 4$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

10進法形式：

$- 0.5$

代数 例