代数例

$\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2} + 2} = x - 1$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2} + 2}}^{3} = {(x - 1)}^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2} + 2}$ を ${(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 1)}^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 1)}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 1)}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{1} = {(x - 1)}^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = {(x - 1)}^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(x - 1)}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

二項定理を利用します。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.3.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $x^{3}$ を引きます。

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x^{3} = - 3 x^{2} + 2$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $3 x^{2}$ を足します。

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} = 2$

ステップ 3.2.3

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x^{3} + 3 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.3.1

$x^{3}$ から $x^{3}$ を引きます。

$- 3 x^{2} + 3 x - 1 + 0 + 3 x^{2} = 2$

ステップ 3.2.3.2

$- 3 x^{2} + 3 x - 1$ と $0$ をたし算します。

$- 3 x^{2} + 3 x - 1 + 3 x^{2} = 2$

ステップ 3.2.3.3

$- 3 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$3 x - 1 + 0 = 2$

ステップ 3.2.3.4

$3 x - 1$ と $0$ をたし算します。

$3 x - 1 = 2$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 2 + 1$

ステップ 3.3.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 x = 3$

ステップ 3.4

$3 x = 3$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$3 x = 3$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{3}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

$3$ を $3$ で割ります。

$x = 1$

代数 例

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