代数例

$\frac{16 x^{2} - 8 x + 1}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \div \frac{20 x^{2} - 5 x}{15 x^{3}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{16 x^{2} - 8 x + 1}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$16 x^{2}$ を ${(4 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 x)}^{2} - 8 x + 1}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 x)}^{2} - 8 x + 1^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

$\frac{{(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

ステップ 2.5

$a = 4 x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $x^{3} - 7 x^{2} + 12 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x \cdot x^{2} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $- 7 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

ステップ 3.1.3

$x$ を $12 x$ で因数分解します。

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

ステップ 3.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- 7 x)$ で因数分解します。

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x (x^{2} - 7 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

ステップ 3.1.5

$x$ を $x (x^{2} - 7 x) + x \cdot 12$ で因数分解します。

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x (x^{2} - 7 x + 12)} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 7$ です。

$- 4, - 3$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x (x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x$ を $x (x - 4) (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

ステップ 4.1.2

$x$ を $15 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{x (15 x^{2})}{20 x^{2} - 5 x}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{x (15 x^{2})}{20 x^{2} - 5 x}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{15 x^{2}}{20 x^{2} - 5 x}$

ステップ 4.2

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x - 3)}$ に $\frac{15 x^{2}}{20 x^{2} - 5 x}$ をかけます。

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} (15 x^{2})}{(x - 4) (x - 3) (20 x^{2} - 5 x)}$

ステップ 5

$5 x$ を $20 x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$5 x$ を $20 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) (5 x (4 x) - 5 x)}$

ステップ 5.2

$5 x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) (5 x (4 x) + 5 x (- 1))}$

ステップ 5.3

$5 x$ を $5 x (4 x) + 5 x (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) (5 x (4 x - 1))}$

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x (4 x - 1)}$

ステップ 6

${(4 x - 1)}^{2}$ と $4 x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$4 x - 1$ を ${(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 1) ((4 x - 1) \cdot 15 x^{2})}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x (4 x - 1)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$4 x - 1$ を $(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x (4 x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 1) ((4 x - 1) \cdot 15 x^{2})}{(4 x - 1) ((x - 4) (x - 3) \cdot 5 x)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(4 x - 1) ((4 x - 1) \cdot 15 x^{2})}{(4 x - 1) ((x - 4) (x - 3) \cdot 5 x)}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(4 x - 1) \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x}$

ステップ 7

$15$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$5$ を $(4 x - 1) \cdot 15 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 ((4 x - 1) \cdot 3 x^{2})}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$5$ を $(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x$ で因数分解します。

$\frac{5 ((4 x - 1) \cdot 3 x^{2})}{5 ((x - 4) (x - 3) x)}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 ((4 x - 1) \cdot 3 x^{2})}{5 ((x - 4) (x - 3) x)}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(4 x - 1) \cdot 3 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) x}$

ステップ 8

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$x$ を $(4 x - 1) \cdot 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x ((4 x - 1) \cdot 3 x)}{(x - 4) (x - 3) x}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$x$ を $(x - 4) (x - 3) x$ で因数分解します。

$\frac{x ((4 x - 1) \cdot 3 x)}{x ((x - 4) (x - 3))}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x ((4 x - 1) \cdot 3 x)}{x ((x - 4) (x - 3))}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(4 x - 1) \cdot 3 x}{(x - 4) (x - 3)}$

ステップ 9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$3$ を $4 x - 1$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot (4 x - 1) x}{(x - 4) (x - 3)}$

ステップ 9.2

$\frac{3 (4 x - 1) x}{(x - 4) (x - 3)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 x (4 x - 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

代数 例

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