代数例

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

ステップ 3

$5$ を $5 x + 10$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x) + 10}{x^{2} - 25}$

ステップ 3.2

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 5 \cdot 2}{x^{2} - 25}$

ステップ 3.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x^{2} - 25}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x^{2} - 5^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x + 5$ を ${(x + 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x - 5}$

ステップ 6

$\frac{x + 5}{x - 5}$ に $\frac{5 (x + 2)}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{(x - 5) (x - 5)}$

ステップ 7

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1} (x - 5)}$

ステップ 8

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1 + 1}}$

ステップ 10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 11

$5$ を $x + 5$ の左に移動させます。

$\frac{5 (x + 5) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 12

分配則を当てはめます。

$\frac{(5 x + 5 \cdot 5) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 13

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{(5 x + 25) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 14

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x + 25) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 14.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x (x + 2) + 25 (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 14.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 25 (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 14.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 15

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 15.1

各項を簡約します。

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ステップ 15.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 15.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 15.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 15.1.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 15.1.3

$25$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 25 x + 50}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 15.2

$10 x$ と $25 x$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2} + 35 x + 50}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 16

分数 $\frac{5 x^{2} + 35 x + 50}{{(x - 5)}^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{5 x^{2} + 35 x}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{50}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 17

分数 $\frac{5 x^{2} + 35 x}{{(x - 5)}^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{5 x^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{35 x}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{50}{{(x - 5)}^{2}}$

代数 例

代数例