代数例

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \frac{5^{3} \cdot 5^{- 2}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

指数を足して $5^{3}$ に $5^{- 2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5^{3 - 2}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

ステップ 1.1.2

$3$ から $2$ を引きます。

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5^{1}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

ステップ 1.2

$5^{1}$ を簡約します。

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{5 \cdot \frac{1}{3^{2}}}$

ステップ 2.2

$3$ を $2$ 乗します。

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{5 \cdot \frac{1}{9}}$

ステップ 3

$5$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{3^{2}} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

ステップ 4.3

$- 3$ を $3$ 乗します。

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

${(3^{- 1})}^{- 3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{3^{- - 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{3^{3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

ステップ 5.2

$3$ を $3$ 乗します。

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{9}$ と $- 27$ をまとめます。

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{- 27}{9}}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

ステップ 6.2

式を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 27$ を $9$ で割ります。

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{- 3}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

ステップ 6.2.2

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$\frac{2^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{- 3}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

ステップ 6.3

まとめる。

$\frac{2^{2} \cdot - 3}{3^{2} \cdot 27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

ステップ 6.4

まとめる。

$\frac{2^{2} \cdot - 3 \cdot 5}{3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}}$

ステップ 6.5

$- 3$ と $27$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.1

$3$ を $2^{2} \cdot - 3 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}}$

ステップ 6.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.1

$3$ を $3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3 (3 \cdot 27 \frac{5}{9})}$

ステップ 6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3 (3 \cdot 27 \frac{5}{9})}$

ステップ 6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2^{2} \cdot - 1 \cdot 5}{3 \cdot 27 \frac{5}{9}}$

ステップ 6.6

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{3 \cdot 27 \frac{5}{9}}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ に $27$ をかけます。

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{81 (\frac{5}{9})}$

ステップ 7.2

$81$ と $\frac{5}{9}$ をまとめます。

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{\frac{81 \cdot 5}{9}}$

ステップ 8

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 8.1

$81$ に $5$ をかけます。

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{\frac{405}{9}}$

ステップ 8.2

式を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 \cdot - 5}{\frac{405}{9}}$

ステップ 8.2.2

$405$ を $9$ で割ります。

$\frac{4 \cdot - 5}{45}$

ステップ 8.2.3

$4$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 20}{45}$

ステップ 8.3

$- 20$ と $45$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1

$5$ を $- 20$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 4)}{45}$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.2.1

$5$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 9}$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 9}$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 4}{9}$

ステップ 8.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{9}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{4}{9}$

10進法形式：

$- 0.\overline{4}$

代数 例

代数例