代数例

$500 = 1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t}$

ステップ 1

方程式を $1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t} = 500$ として書き換えます。

$1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t} = 500$

ステップ 2

$1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t} = 500$ の各項を $1562.5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t} = 500$ の各項を $1562.5$ で割ります。

$\frac{1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t}}{1562.5} = \frac{500}{1562.5}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1562.5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t}}{1562.5} = \frac{500}{1562.5}$

ステップ 2.2.1.2

$10^{- 0.1 t}$ を $1$ で割ります。

$10^{- 0.1 t} = \frac{500}{1562.5}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$500$ を $1562.5$ で割ります。

$10^{- 0.1 t} = 0.32$

ステップ 3

方程式の両辺の底 $10$ 対数をとり、指数から変数を削除します。

$\log (10^{- 0.1 t}) = \log (0.32)$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$- 0.1 t$ を対数の外に移動させて、 $\log (10^{- 0.1 t})$ を展開します。

$- 0.1 t \log (10) = \log (0.32)$

ステップ 4.2

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$- 0.1 t \cdot 1 = \log (0.32)$

ステップ 4.3

$- 0.1$ に $1$ をかけます。

$- 0.1 t = \log (0.32)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$0.32$ の対数の底 $10$ は約 $- 0.49485002$ です。

$- 0.1 t = - 0.49485002$

ステップ 6

$- 0.1 t = - 0.49485002$ の各項を $- 0.1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- 0.1 t = - 0.49485002$ の各項を $- 0.1$ で割ります。

$\frac{- 0.1 t}{- 0.1} = \frac{- 0.49485002}{- 0.1}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 0.1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.1 t}{- 0.1} = \frac{- 0.49485002}{- 0.1}$

ステップ 6.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{- 0.49485002}{- 0.1}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- 0.49485002$ を $- 0.1$ で割ります。

$t = 4.94850021$

代数 例

代数例