代数例

$f (t) = \frac{1}{10} t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}$

ステップ 1

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ の各項に $10$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ の各項に $10$ を掛けます。

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$\frac{1}{10} (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1.1

$t^{2}$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$\frac{t^{2}}{10} ({(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

ステップ 2.1.2.1.2

${(t - 4)}^{3}$ と $\frac{t^{2}}{10}$ をまとめます。

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10} {(t + 5)}^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

ステップ 2.1.2.1.3

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10}$ と ${(t + 5)}^{2}$ をまとめます。

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

ステップ 2.1.2.2

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

ステップ 2.1.2.2.2

式を書き換えます。

${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

ステップ 2.1.2.3

${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}$ の因数を並べ替えます。

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$0$ に $10$ をかけます。

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t^{2} = 0$

${(t - 4)}^{3} = 0$

${(t + 5)}^{2} = 0$

ステップ 2.3

$t^{2}$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$t^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$t^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$t$ について $t^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$t = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$t = \pm 0$

ステップ 2.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$t = 0$

ステップ 2.4

${(t - 4)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

${(t - 4)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(t - 4)}^{3} = 0$

ステップ 2.4.2

$t$ について ${(t - 4)}^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

$t - 4$ が $0$ に等しいとします。

$t - 4 = 0$

ステップ 2.4.2.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$t = 4$

ステップ 2.5

${(t + 5)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

${(t + 5)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(t + 5)}^{2} = 0$

ステップ 2.5.2

$t$ について ${(t + 5)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

$t + 5$ が $0$ に等しいとします。

$t + 5 = 0$

ステップ 2.5.2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$t = - 5$

ステップ 2.6

最終解は $t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$t = 0$ （ $2$ の重複度）

$t = 4$ （ $3$ の重複度）

$t = - 5$ （ $2$ の重複度）

$t = 0$ （ $2$ の重複度）

$t = 4$ （ $3$ の重複度）

$t = - 5$ （ $2$ の重複度）

ステップ 3

代数 例

代数例