代数例

$5^{- \frac{2}{3}} = \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$ として書き換えます。

$\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 2

方程式の両辺に $25^{\frac{4}{3}}$ を掛けます。

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$25^{\frac{4}{3}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.2.1.2

$25^{\frac{4}{3}}$ と $\frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$125^{\frac{x}{3}} = \frac{25^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $5^{\frac{2}{3}}$ を分子に移動させます。

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 5

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$125^{\frac{x}{3}} = {(5^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 6

${(5^{2})}^{\frac{4}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 6.2

$2 (\frac{4}{3})$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$2$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 6.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3} - \frac{2}{3}}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8 - 2}{3}}$

ステップ 9

$8$ から $2$ を引きます。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{6}{3}}$

ステップ 10

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2}{1}}$

ステップ 10.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2}$

ステップ 11

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{3 \frac{x}{3}} = 5^{2}$

ステップ 12

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 \frac{x}{3} = 2$

ステップ 13

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{x}{3} = 2$

ステップ 13.2

式を書き換えます。

$x = 2$

代数 例

代数例