代数例

$\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$

ステップ 1

$\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$ に $\frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}} \cdot \frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$ に $\frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$ をかけます。

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r} \sqrt{3 r}}$

ステップ 2.2

$\sqrt{3 r}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1} \sqrt{3 r}}$

ステップ 2.3

$\sqrt{3 r}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1} {\sqrt{3 r}}^{1}}$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{2}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{3 r}}^{2}$ を $3 r$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 r}$ を ${(3 r)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{({(3 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{1}}$

ステップ 2.6.5

簡約します。

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{3 r}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7} \sqrt{3 r} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

ステップ 4

$- 2 \sqrt{7} \sqrt{3 r}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{3 r \cdot 7} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

ステップ 4.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

ステップ 5

$5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{3 r \cdot 2}}{3 r}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{6 r}}{3 r}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21 r}$ を ${(21 r)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 2 {(21 r)}^{\frac{1}{2}} + 5 \sqrt{6 r}}{3 r}$

ステップ 6.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 r}$ を ${(6 r)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 2 {(21 r)}^{\frac{1}{2}} + 5 {(6 r)}^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

ステップ 6.3

積の法則を $21 r$ に当てはめます。

$\frac{- 2 (21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}) + 5 {(6 r)}^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

ステップ 6.4

積の法則を $6 r$ に当てはめます。

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}} + 5 (6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

ステップ 6.5

$r^{\frac{1}{2}}$ を $- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 6.5.1

$r^{\frac{1}{2}}$ を $- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

ステップ 6.5.2

$r^{\frac{1}{2}}$ を $5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + r^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

ステップ 6.5.3

$r^{\frac{1}{2}}$ を $r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + r^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

ステップ 7

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $r^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r \cdot r^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 8

指数を足して $r$ に $r^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$r^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 (r^{- \frac{1}{2}} r)}$

ステップ 8.2

$r^{- \frac{1}{2}}$ に $r$ をかけます。

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ステップ 8.2.1

$r$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 (r^{- \frac{1}{2}} r^{1})}$

ステップ 8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{- \frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 8.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 8.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

ステップ 8.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9

$- 1$ を $- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 10

$- 1$ を $5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) - (- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 11

$- 1$ を $- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) - (- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12

式を簡約します。

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ステップ 12.1

$- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ を $- 1 (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

代数 例

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