代数例

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (9) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (9)$ をまとめます。

$2 \log (x) + \frac{\log (9)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \log (x) + \frac{\log (9)}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{2}) + \frac{\log (9)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

ステップ 2.1.1.2

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$\log (x^{2}) + \frac{\log (3^{2})}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

ステップ 2.1.1.3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$\log (x^{2}) + \frac{2 \log (3)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

ステップ 2.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$\log (x^{2}) + \frac{2 \log (3)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

ステップ 2.1.1.4.2

$\log (3)$ を $1$ で割ります。

$\log (x^{2}) + \log (3) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

ステップ 2.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{2} \cdot 3) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

ステップ 2.1.3

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\log (3 x + 4) + \log (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (3 x^{2}) = \log ((3 x + 4) (x - 2))$

ステップ 3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 4) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x (x - 2) + 4 (x - 2))$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 4 (x - 2))$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

ステップ 3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

ステップ 3.1.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

ステップ 3.1.3.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 6 x + 4 x + 4 \cdot - 2)$

ステップ 3.1.3.1.3

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 6 x + 4 x - 8)$

ステップ 3.1.3.2

$- 6 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 2 x - 8)$

ステップ 4

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$3 x^{2} = 3 x^{2} - 2 x - 8$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$3 x^{2} - 2 x - 8 = 3 x^{2}$

ステップ 5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $3 x^{2}$ を引きます。

$3 x^{2} - 2 x - 8 - 3 x^{2} = 0$

ステップ 5.2.2

$3 x^{2} - 2 x - 8 - 3 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.2.1

$3 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$- 2 x - 8 + 0 = 0$

ステップ 5.2.2.2

$- 2 x - 8$ と $0$ をたし算します。

$- 2 x - 8 = 0$

ステップ 5.3

方程式の両辺に $8$ を足します。

$- 2 x = 8$

ステップ 5.4

$- 2 x = 8$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.1

$- 2 x = 8$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

ステップ 5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{8}{- 2}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.3.1

$8$ を $- 2$ で割ります。

$x = - 4$

ステップ 6

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (9) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

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