代数例

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 2

$4$ を $12 - 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3) - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 2.2

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3) + 4 (- x)} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 2.3

$4$ を $4 (3) + 4 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{4}$ を $x^{6} - 9 x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{4}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} x^{2} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 3.1.2

$x^{4}$ を $- 9 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 9}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 3.1.3

$x^{4}$ を $x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x^{2} - 9)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x^{2} - 3^{2})}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2}$ を $x^{3} - 3 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

ステップ 4.1.2

$x^{2}$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 4.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 3)}$

ステップ 4.2

まとめる。

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3) (x - 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

ステップ 5

指数を足して ${(x - 3)}^{2}$ に $x - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x - 3$ を移動させます。

$\frac{(x - 3) {(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

ステップ 5.2

$x - 3$ に ${(x - 3)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x - 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x - 3)}^{1 + 2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

ステップ 5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{{(x - 3)}^{3} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

ステップ 6

${(x - 3)}^{3}$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x - 3$ を ${(x - 3)}^{3} (x^{4} (x + 3))$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$x - 3$ を $4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{(x - 3) (4 (3 - x) (x^{2}))}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{(x - 3) (4 (3 - x) (x^{2}))}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2})}$

ステップ 7

$x^{4}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x^{2}$ を ${(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{4 (3 - x) (x^{2})}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$x^{2}$ を $4 (3 - x) (x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{x^{2} (4 (3 - x))}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{x^{2} (4 (3 - x))}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

ステップ 8

${(x - 3)}^{2}$ と $3 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{{(- 1 (- x) - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

ステップ 8.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (3))}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{{(- 1 (- x + 3))}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

ステップ 8.4

積の法則を $- 1 (- x + 3)$ に当てはめます。

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

ステップ 8.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 {(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

ステップ 8.6

${(- x + 3)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

ステップ 8.7

項を並べ替えます。

$\frac{{(- x + 3)}^{2} x^{2} (x + 3)}{4 (- x + 3)}$

ステップ 8.8

$- x + 3$ を ${(- x + 3)}^{2} x^{2} (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{4 (- x + 3)}$

ステップ 8.9

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.9.1

$- x + 3$ を $4 (- x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{(- x + 3) \cdot 4}$

ステップ 8.9.2

共通因数を約分します。

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{(- x + 3) \cdot 4}$

ステップ 8.9.3

式を書き換えます。

$\frac{(- x + 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

ステップ 9

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- (x) + 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

ステップ 10

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{(- (x) - 1 (- 3)) x^{2} (x + 3)}{4}$

ステップ 11

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

ステップ 12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$- (x - 3)$ を $- 1 (x - 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

ステップ 12.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

ステップ 12.3

$- \frac{(x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{x^{2} (x - 3) (x + 3)}{4}$

代数 例

代数例