代数例

${(x + y)}^{4} - 1$

ステップ 1

${(x + y)}^{4}$ を ${({(x + y)}^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${({(x + y)}^{2})}^{2} - 1$

ステップ 2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${({(x + y)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(x + y)}^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$({(x + y)}^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

${(x + y)}^{2}$ を $(x + y) (x + y)$ に書き換えます。

$((x + y) (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + y) (x + y)$ を展開します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$(x (x + y) + y (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x y + y (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x y + y x + y \cdot y + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

ステップ 4.3.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$(x^{2} + x y + y x + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

ステップ 4.3.2

$x y$ と $y x$ をたし算します。

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ステップ 4.3.2.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$(x^{2} + x y + x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

ステップ 4.3.2.2

$x y$ と $x y$ をたし算します。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

ステップ 4.4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1^{2})$

ステップ 4.5

因数分解。

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ステップ 4.5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + y$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ((x + y + 1) (x + y - 1))$

ステップ 4.5.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) (x + y + 1) (x + y - 1)$

代数 例

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