代数例

${(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ))}^{2} + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ))}^{2}$ を $(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ))$ に書き換えます。

$(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 \cos (θ) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 \cos (θ) (4 \cos (θ)) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 \cos (θ) (4 \cos (θ)) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$4 \cos (θ) (4 \cos (θ))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$16 \cos (θ) \cos (θ) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.1.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$16 (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.1.3

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$16 (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 {\cos (θ)}^{1 + 1} + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$16 \cos^{2} (θ) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.3

$4$ に $- 3$ をかけます。

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.4

$- 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.4.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 \sin (θ) \sin (θ) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.2

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 (\sin^{1} (θ) \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.3

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 {\sin (θ)}^{1 + 1} + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.2

$- 12 \sin (θ) \cos (θ)$ の因数を並べ替えます。

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.3

$- 12 \cos (θ) \sin (θ)$ から $12 \cos (θ) \sin (θ)$ を引きます。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1.4

${(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$ を $(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ)) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$ に書き換えます。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ)) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ)) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 3 \cos (θ) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 3 \cos (θ) (3 \cos (θ)) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 3 \cos (θ) (3 \cos (θ)) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$3 \cos (θ) (3 \cos (θ))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos (θ) \cos (θ) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

ステップ 1.6.1.1.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

ステップ 1.6.1.1.3

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

ステップ 1.6.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 {\cos (θ)}^{1 + 1} + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

ステップ 1.6.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

ステップ 1.6.1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

ステップ 1.6.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

ステップ 1.6.1.4

$4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.1

$4$ に $4$ をかけます。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 \sin (θ) \sin (θ)$

ステップ 1.6.1.4.2

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 (\sin^{1} (θ) \sin (θ))$

ステップ 1.6.1.4.3

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))$

ステップ 1.6.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 {\sin (θ)}^{1 + 1}$

ステップ 1.6.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

ステップ 1.6.2

$12 \sin (θ) \cos (θ)$ の因数を並べ替えます。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

ステップ 1.6.3

$12 \cos (θ) \sin (θ)$ と $12 \cos (θ) \sin (θ)$ をたし算します。

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 24 \cos (θ) \sin (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 24 \cos (θ) \sin (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 24 \cos (θ) \sin (θ)$ と $24 \cos (θ) \sin (θ)$ をたし算します。

$16 \cos^{2} (θ) + 0 + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

ステップ 2.1.2

$16 \cos^{2} (θ)$ と $0$ をたし算します。

$16 \cos^{2} (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

ステップ 2.2

$16 \sin^{2} (θ)$ を移動させます。

$16 \cos^{2} (θ) + 16 \sin^{2} (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

ステップ 2.3

$16$ を $16 \cos^{2} (θ)$ で因数分解します。

$16 (\cos^{2} (θ)) + 16 \sin^{2} (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

ステップ 2.4

$16$ を $16 \sin^{2} (θ)$ で因数分解します。

$16 (\cos^{2} (θ)) + 16 (\sin^{2} (θ)) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

ステップ 2.5

$16$ を $16 (\cos^{2} (θ)) + 16 (\sin^{2} (θ))$ で因数分解します。

$16 (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$16 (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$16 \cdot 1 + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$9$ を $9 \sin^{2} (θ)$ で因数分解します。

$16 \cdot 1 + 9 (\sin^{2} (θ)) + 9 \cos^{2} (θ)$

ステップ 5.2

$9$ を $9 \cos^{2} (θ)$ で因数分解します。

$16 \cdot 1 + 9 (\sin^{2} (θ)) + 9 (\cos^{2} (θ))$

ステップ 5.3

$9$ を $9 (\sin^{2} (θ)) + 9 (\cos^{2} (θ))$ で因数分解します。

$16 \cdot 1 + 9 (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))$

ステップ 6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$16 \cdot 1 + 9 \cdot 1$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$16$ に $1$ をかけます。

$16 + 9 \cdot 1$

ステップ 7.1.2

$9$ に $1$ をかけます。

$16 + 9$

ステップ 7.2

$16$ と $9$ をたし算します。

$25$

代数 例

代数例