代数例

$\frac{1}{\log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

ステップ 1

$\frac{1}{\log_{2} (12)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\log_{2} (12)} \cdot \frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

ステップ 2

$\frac{1}{\log_{8} (12)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\log_{2} (12)} \cdot \frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\log_{2} (12) \log_{8} (12)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{\log_{2} (12)}$ に $\frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)}$ をかけます。

$\frac{\log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\log_{8} (12)}$ に $\frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)}$ をかけます。

$\frac{\log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{\log_{2} (12)}{\log_{8} (12) \log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

ステップ 3.3

$\log_{8} (12) \log_{2} (12)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

ステップ 5

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)}$ を掛けます。

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

ステップ 6

$\frac{1}{\log_{9} (12)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ を掛けます。

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$

ステップ 7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ に $\frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)}$ をかけます。

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$

ステップ 7.2

$\frac{1}{\log_{9} (12)}$ に $\frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ をかけます。

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)} + \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{9} (12) (\log_{2} (12) \log_{8} (12))}$

ステップ 7.3

$\log_{9} (12) (\log_{2} (12) \log_{8} (12))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)} + \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\frac{\log_{8} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

底の変換の公式を利用して $\log_{8} (12)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (12)}{\log (8)} \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.2

底の変換の公式を利用して $\log_{9} (12)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log (12)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (12)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.3

$\frac{\log (12)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$\frac{\log (12)}{\log (8)}$ に $\frac{\log (12)}{\log (9)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\log (12) \log (12)}{\log (8) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.3.2

$\log (12)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\log^{1} (12) \log (12)}{\log (8) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.3.3

$\log (12)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\log^{1} (12) \log^{1} (12)}{\log (8) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{{\log (12)}^{1 + 1}}{\log (8) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.4

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (12)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.5

底の変換の公式を利用して $\log_{9} (12)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.5.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.6

$\frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1

$\frac{\log (12)}{\log (2)}$ に $\frac{\log (12)}{\log (9)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log (12) \log (12)}{\log (2) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.6.2

$\log (12)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{1} (12) \log (12)}{\log (2) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.6.3

$\log (12)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{1} (12) \log^{1} (12)}{\log (2) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{{\log (12)}^{1 + 1}}{\log (2) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.7

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (12)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.7.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.7.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.8

底の変換の公式を利用して $\log_{8} (12)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.8.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.8.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.9

$\frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (8)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.9.1

$\frac{\log (12)}{\log (2)}$ に $\frac{\log (12)}{\log (8)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log (12) \log (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.9.2

$\log (12)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log^{1} (12) \log (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.9.3

$\log (12)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log^{1} (12) \log^{1} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{{\log (12)}^{1 + 1}}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.10

$\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ を掛けます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.11

$\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (8)}{\log (8)}$ を掛けます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (8)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.12

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\log (8) \log (9) \log (2)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.12.1

$\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)}$ に $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2)}{\log (8) \log (9) \log (2)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (8)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.12.2

$\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)}$ に $\frac{\log (8)}{\log (8)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2)}{\log (8) \log (9) \log (2)} + \frac{\log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (9) \log (8)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.12.3

$\log (8) \log (9) \log (2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (9) \log (8)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.12.4

$\log (2) \log (9) \log (8)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.14

$\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (9)}{\log (9)}$ を掛けます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (9)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.15

$\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}$ に $\frac{\log (9)}{\log (9)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 10.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 11

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (12)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 11.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

ステップ 11.2

底の変換の公式を利用して $\log_{8} (12)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (12)}$

ステップ 11.2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (8)} \log_{9} (12)}$

ステップ 11.3

底の変換の公式を利用して $\log_{9} (12)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

ステップ 11.3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

ステップ 11.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

$\frac{\log (12)}{\log (2)}$ に $\frac{\log (12)}{\log (8)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log (12) \log (12)}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}}$

ステップ 11.4.2

$\log (12)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{1} (12) \log (12)}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}}$

ステップ 11.4.3

$\log (12)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{1} (12) \log^{1} (12)}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}}$

ステップ 11.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{{\log (12)}^{1 + 1}}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}}$

ステップ 11.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}}$

ステップ 11.4.6

$\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}$ に $\frac{\log (12)}{\log (9)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{2} (12) \log (12)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}$

ステップ 11.4.7

指数を足して $\log^{2} (12)$ に $\log (12)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.7.1

$\log^{2} (12)$ に $\log (12)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.7.1.1

$\log (12)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{2} (12) \log^{1} (12)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}$

ステップ 11.4.7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{{\log (12)}^{2 + 1}}{\log (2) \log (8) \log (9)}}$

ステップ 11.4.7.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{3} (12)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}$

ステップ 12

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)} \cdot \frac{\log (2) \log (8) \log (9)}{\log^{3} (12)}$

ステップ 13

$\log (2) \log (8) \log (9)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)} \cdot \frac{\log (2) \log (8) \log (9)}{\log^{3} (12)}$

ステップ 13.2

式を書き換えます。

$(\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

ステップ 14

分配則を当てはめます。

$\log^{2} (12) \log (2) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

ステップ 15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$\log^{2} (12)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.1

$\log^{2} (12)$ を $\log^{2} (12) \log (2)$ で因数分解します。

$\log^{2} (12) (\log (2)) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

ステップ 15.1.2

$\log^{2} (12)$ を $\log^{3} (12)$ で因数分解します。

$\log^{2} (12) (\log (2)) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

ステップ 15.1.3

共通因数を約分します。

$\log^{2} (12) \log (2) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

ステップ 15.1.4

式を書き換えます。

$\log (2) \frac{1}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

ステップ 15.2

$\log (2)$ と $\frac{1}{\log (12)}$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

ステップ 15.3

$\log^{2} (12)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.3.1

$\log^{2} (12)$ を $\log^{2} (12) \log (8)$ で因数分解します。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \log^{2} (12) (\log (8)) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

ステップ 15.3.2

$\log^{2} (12)$ を $\log^{3} (12)$ で因数分解します。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \log^{2} (12) (\log (8)) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

ステップ 15.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

ステップ 15.3.4

式を書き換えます。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \log (8) \frac{1}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

ステップ 15.4

$\log (8)$ と $\frac{1}{\log (12)}$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

ステップ 15.5

$\log^{2} (12)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.5.1

$\log^{2} (12)$ を $\log^{2} (12) \log (9)$ で因数分解します。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \log^{2} (12) (\log (9)) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

ステップ 15.5.2

$\log^{2} (12)$ を $\log^{3} (12)$ で因数分解します。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \log^{2} (12) (\log (9)) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)}$

ステップ 15.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)}$

ステップ 15.5.4

式を書き換えます。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \log (9) \frac{1}{\log (12)}$

ステップ 15.6

$\log (9)$ と $\frac{1}{\log (12)}$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \frac{\log (9)}{\log (12)}$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (2) + \log (8) + \log (9)}{\log (12)}$

ステップ 17

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\log (2 \cdot 8) + \log (9)}{\log (12)}$

ステップ 18

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\log (2 \cdot 8 \cdot 9)}{\log (12)}$

ステップ 19

$2 \cdot 8 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 19.1

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{\log (16 \cdot 9)}{\log (12)}$

ステップ 19.2

$16$ に $9$ をかけます。

$\frac{\log (144)}{\log (12)}$

ステップ 20

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (144)}{\log (12)}$

10進法形式：

$2$

代数 例

代数例