代数例

$\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $4$ 乗します。

${\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}}}^{4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}}$ を ${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

ステップ 2.2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{7^{2}}{m})}^{1} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

ステップ 2.2.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

${(\frac{49}{m})}^{1} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

ステップ 2.2.1.3

簡約します。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

ステップ 2.3.1.1.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

ステップ 2.3.1.1.3

$\sqrt[4]{7^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{7^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{\sqrt{7^{2}}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

ステップ 2.3.1.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

ステップ 2.3.1.2

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

ステップ 2.3.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{\sqrt[4]{m} {\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

ステップ 2.3.1.3.2

$\sqrt[4]{m}$ を $1$ 乗します。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1} {\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

ステップ 2.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1 + 3}})}^{4}$

ステップ 2.3.1.3.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{4}})}^{4}$

ステップ 2.3.1.3.5

${\sqrt[4]{m}}^{4}$ を $m$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{m}$ を $m^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{(m^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{4}$

ステップ 2.3.1.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{4}$

ステップ 2.3.1.3.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}})}^{4}$

ステップ 2.3.1.3.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}})}^{4}$

ステップ 2.3.1.3.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{1}})}^{4}$

ステップ 2.3.1.3.5.5

簡約します。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m})}^{4}$

ステップ 2.3.1.4

${\sqrt[4]{m}}^{3}$ を $\sqrt[4]{m^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

ステップ 2.3.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.5.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{49}{m} = {(\frac{7^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

ステップ 2.3.1.5.1.2

$7^{\frac{1}{2}}$ を $7^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{49}{m} = {(\frac{7^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

ステップ 2.3.1.5.1.3

$7^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{7^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

ステップ 2.3.1.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2} m^{3}}}{m})}^{4}$

ステップ 2.3.1.5.3

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m})}^{4}$

ステップ 2.3.1.6

項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.6.1

積の法則を $\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m}$ に当てはめます。

$\frac{49}{m} = \frac{{\sqrt[4]{49 m^{3}}}^{4}}{m^{4}}$

ステップ 2.3.1.6.2

${\sqrt[4]{49 m^{3}}}^{4}$ を $49 m^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{49 m^{3}}$ を ${(49 m^{3})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{49}{m} = \frac{{({(49 m^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}{m^{4}}$

ステップ 2.3.1.6.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{m^{4}}$

ステップ 2.3.1.6.2.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{4}{4}}}{m^{4}}$

ステップ 2.3.1.6.2.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.6.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{4}{4}}}{m^{4}}$

ステップ 2.3.1.6.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{1}}{m^{4}}$

ステップ 2.3.1.6.2.5

簡約します。

$\frac{49}{m} = \frac{49 m^{3}}{m^{4}}$

ステップ 2.3.1.6.3

$m^{3}$ と $m^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.6.3.1

$m^{3}$ を $49 m^{3}$ で因数分解します。

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{4}}$

ステップ 2.3.1.6.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.6.3.2.1

$m^{3}$ を $m^{4}$ で因数分解します。

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{3} m}$

ステップ 2.3.1.6.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{3} m}$

ステップ 2.3.1.6.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{49}{m} = \frac{49}{m}$

ステップ 3

$m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$49 = 49$

ステップ 3.2

$49 = 49$ なので、方程式は $m$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

代数例