代数例

$\frac{x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を $x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} x^{4} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

ステップ 1.1.2

$x^{2}$ を $- 4 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

ステップ 1.1.3

$x^{2}$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

ステップ 1.1.4

$x^{2}$ を $x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

ステップ 1.1.5

$x^{2}$ を $x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

ステップ 1.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

ステップ 1.3

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$\frac{x^{2} (u^{2} - 4 u + 3)}{5 x^{2}}$

ステップ 1.4

たすき掛けを利用して $u^{2} - 4 u + 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $- 4$ です。

$- 3, - 1$

ステップ 1.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x^{2} ((u - 3) (u - 1))}{5 x^{2}}$

ステップ 1.5

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1))}{5 x^{2}}$

ステップ 1.6

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1^{2}))}{5 x^{2}}$

ステップ 1.7

因数分解。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

ステップ 2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{((x^{2} - 3) (x + 1)) (x - 1)}{5}$

$\frac{(x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 3) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x^{2} (x + 1) - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

ステップ 4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

ステップ 4.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

ステップ 4.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

ステップ 4.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)}{5}$

ステップ 5

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)$ を展開します。

$\frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 6.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

ステップ 6.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

ステップ 6.1.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

ステップ 6.3

$- 1 x^{3}$ を $- x^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

ステップ 6.4

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

ステップ 6.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

ステップ 6.4.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

ステップ 6.6

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

ステップ 6.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.7.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

ステップ 6.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

ステップ 6.8

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

ステップ 6.9

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

ステップ 7

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.1

$- x^{3}$ と $x^{3}$ をたし算します。

$\frac{x^{4} + 0 - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

ステップ 7.2

$x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

ステップ 7.3

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 0 + 3}{5}$

ステップ 7.4

$x^{4} - x^{2} - 3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3}{5}$

ステップ 8

$- x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$

ステップ 9

分数 $\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

ステップ 10

分数 $\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{4}}{5} + \frac{- 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{4}}{5} - \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

代数 例

代数例