代数例

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{\frac{x + 3}{\frac{2 x^{2} - 7 x - 15}{x^{2} - 9}}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{2 x^{2} - 7 x - 15}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{2 x^{2} - 7 (x) - 15}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

ステップ 2.1.2

$- 7$ を $3$ プラス $- 10$ に書き換える

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{2 x^{2} + (3 - 10) x - 15}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3)}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{x^{2} - 3^{2}}}{x + 3}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 3) (x - 3)}}{x + 3}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$(x^{2} - 3 x - 10) (\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 3})$

ステップ 5

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 3}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 3) (x - 3)}$ に $\frac{1}{x + 3}$ をかけます。

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 3) (x - 3) (x + 3)}$

ステップ 5.2

$x + 3$ を $1$ 乗します。

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{(2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.3

$x + 3$ を $1$ 乗します。

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{(2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{(2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{(2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

ステップ 6

$x^{2} - 3 x - 10$ に $\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 3 x - 10) ((2 x + 3) (x - 5))}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 10$ を因数分解します。

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ステップ 7.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $- 3$ です。

$- 5, 2$

ステップ 7.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x + 2) (2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

ステップ 7.2

指数をまとめます。

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ステップ 7.2.1

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 5)}^{1} (x - 5) (x + 2) (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

ステップ 7.2.2

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x + 2) (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

ステップ 7.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x - 5)}^{1 + 1} (x + 2) (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

ステップ 7.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x - 5)}^{2} (x + 2) (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

代数 例

代数例