代数例

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{2} (x)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2 x) = 3$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2 x}) = 3$

ステップ 2.1.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{x^{2}}{2 x}$ を約分します。

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ステップ 2.1.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{2 x}) = 3$

ステップ 2.1.3.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

ステップ 2.1.3.3

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

ステップ 2.1.3.4

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{x}{2}) = 3$

ステップ 2.1.4

$\frac{x}{2}$ を $x \cdot 2^{- 1}$ に書き換えます。

$\log_{2} (x \cdot 2^{- 1}) = 3$

ステップ 2.1.5

$\log_{2} (x \cdot 2^{- 1})$ を $\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1})$ に書き換えます。

$\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1}) = 3$

ステップ 2.1.6

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log_{2} (x) - \log_{2} (2) = 3$

ステップ 2.1.7

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$\log_{2} (x) - 1 \cdot 1 = 3$

ステップ 2.1.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{2} (x) - 1 = 3$

ステップ 3

$\log_{2} (x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\log_{2} (x) = 3 + 1$

ステップ 3.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$\log_{2} (x) = 4$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\log_{2} (x) = 4$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{4} = x$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $x = 2^{4}$ として書き換えます。

$x = 2^{4}$

ステップ 5.2

$2$ を $4$ 乗します。

$x = 16$

代数 例

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