代数例

$1 + 3 \ln (x) - 4 \ln (y) - \frac{1}{2} \ln (z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (x)$ を簡約します。

$1 + \ln (x^{3}) - 4 \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

ステップ 1.2

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \ln (y)$ を簡約します。

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

ステップ 1.3

$- \frac{1}{2} \ln (z)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\ln (z)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) - (\frac{1}{2} \ln (z))$

ステップ 1.3.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (z)$ を簡約します。

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4}}) - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$1 + \ln (\frac{\frac{x^{3}}{y^{4}}}{z^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4}} \cdot \frac{1}{z^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.2

まとめる。

$1 + \ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{y^{4} z^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.3

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4} z^{\frac{1}{2}}})$

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