代数例

$4^{x} = 16 \sqrt{128}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{128}$ を $128^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4^{x} = 16 \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$4^{x} = 2^{4} \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

$128$ を $2^{7}$ に書き換えます。

$4^{x} = 2^{4} \cdot {(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

${(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{7 (\frac{1}{2})}$

ステップ 4.2

$7$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{\frac{7}{2}}$

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{\frac{7}{2}}$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4^{x} = 2^{4 + \frac{7}{2}}$

ステップ 6

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4^{x} = 2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}$

ステップ 7

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2 + 7}{2}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$4$ に $2$ をかけます。

$4^{x} = 2^{\frac{8 + 7}{2}}$

ステップ 9.2

$8$ と $7$ をたし算します。

$4^{x} = 2^{\frac{15}{2}}$

$4^{x} = 2^{\frac{15}{2}}$

ステップ 10

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{2 x} = 2^{\frac{15}{2}}$

ステップ 11

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 x = \frac{15}{2}$

ステップ 12

$2 x = \frac{15}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 12.1

$2 x = \frac{15}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

ステップ 12.2

左辺を簡約します。

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ステップ 12.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

ステップ 12.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

$x = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

$x = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

ステップ 12.3

右辺を簡約します。

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ステップ 12.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 12.3.2

$\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 12.3.2.1

$\frac{15}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{15}{2 \cdot 2}$

ステップ 12.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{15}{4}$

$x = \frac{15}{4}$

$x = \frac{15}{4}$

$x = \frac{15}{4}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{15}{4}$

10進法形式：

$x = 3.75$

帯分数形：

$x = 3 \frac{3}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$