代数例

$12 (4 - x^{2}) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$

ステップ 1

$- (- x^{2} + 4)$ を $12 (4 - x^{2}) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$

ステップ 1.1.2

$4$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) - {(4 - x^{2})}^{2}$

ステップ 1.1.3

$4$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) - {(- x^{2} + 4)}^{2}$

ステップ 1.1.4

$12 (- x^{2} + 4)$ を移動させます。

$- 2 x (- x^{2} + 4) - {(- x^{2} + 4)}^{2} + 12 (- x^{2} + 4)$

ステップ 1.1.5

$- 2 x (- x^{2} + 4)$ と $- {(- x^{2} + 4)}^{2}$ を並べ替えます。

$- {(- x^{2} + 4)}^{2} - 2 x (- x^{2} + 4) + 12 (- x^{2} + 4)$

ステップ 1.2

$- (- x^{2} + 4)$ を $- {(- x^{2} + 4)}^{2}$ で因数分解します。

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) + 12 (- x^{2} + 4)$

ステップ 1.3

$- (- x^{2} + 4)$ を $- 2 x (- x^{2} + 4)$ で因数分解します。

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x) + 12 (- x^{2} + 4)$

ステップ 1.4

$- (- x^{2} + 4)$ を $12 (- x^{2} + 4)$ で因数分解します。

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$

ステップ 1.5

$- (- x^{2} + 4)$ を $- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x)$ で因数分解します。

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$

ステップ 1.6

$- (- x^{2} + 4)$ を $- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$ で因数分解します。

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

ステップ 2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- (- x^{2} + 2^{2}) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

ステップ 3

$- x^{2}$ と $2^{2}$ を並べ替えます。

$- (2^{2} - x^{2}) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$- ((2 + x) (2 - x)) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$- (2 + x) (2 - x) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

ステップ 5

$4$ から $12$ を引きます。

$- (2 + x) (2 - x) (- x^{2} + 2 x - 8)$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- x^{2} + 2 x - 8$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) + 2 x - 8)$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $2 x$ で因数分解します。

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 8)$

ステップ 6.1.3

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 (8))$

ステップ 6.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 2 x)$ で因数分解します。

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2} - 2 x) - 1 (8))$

ステップ 6.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} - 2 x) - 1 (8)$ で因数分解します。

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2} - 2 x + 8))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$- (2 + x) (2 - x) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 8)$

ステップ 7

指数をまとめます。

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ステップ 7.1

負をくくり出します。

$- (((2 + x) (2 - x)) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 8))$

ステップ 7.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (((2 + x) (2 - x)) (x^{2} - 2 x + 8))$

ステップ 7.3

$2 + x$ に $1$ をかけます。

$(2 + x) ((2 - x) (x^{2} - 2 x + 8))$

ステップ 8

不要な括弧を削除します。

$(2 + x) (2 - x) (x^{2} - 2 x + 8)$

代数 例

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