代数例

$\frac{x^{2} + 2 x - 15}{4 x} \cdot \frac{2 x^{4}}{x^{3} + 5 x^{2}}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 15$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $2$ です。

$- 3, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{4 x} \cdot \frac{2 x^{4}}{x^{3} + 5 x^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{3} + 5 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{4 x} \cdot \frac{2 x^{4}}{x^{2} x + 5 x^{2}}$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{4 x} \cdot \frac{2 x^{4}}{x^{2} x + x^{2} \cdot 5}$

ステップ 2.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{4 x} \cdot \frac{2 x^{4}}{x^{2} (x + 5)}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{(x - 3) (x + 5) (2 x^{4})}{4 x (x^{2} (x + 5))}$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{(x - 3) (x + 5) (2 x^{4})}{4 (x^{2} x) (x + 5)}$

ステップ 3.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 3) (x + 5) (2 x^{4})}{4 (x^{2} x^{1}) (x + 5)}$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x - 3) (x + 5) (2 x^{4})}{4 x^{2 + 1} (x + 5)}$

ステップ 3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x - 3) (x + 5) (2 x^{4})}{4 x^{3} (x + 5)}$

ステップ 4

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x + 5) (2 x^{4})}{4 x^{3} (x + 5)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 3) (2 x^{4})}{4 x^{3}}$

ステップ 5

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $(x - 3) (2 x^{4})$ で因数分解します。

$\frac{2 ((x - 3) (x^{4}))}{4 x^{3}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 ((x - 3) (x^{4}))}{2 (2 x^{3})}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 ((x - 3) (x^{4}))}{2 (2 x^{3})}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 3) (x^{4})}{2 x^{3}}$

ステップ 6

$x^{4}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x^{3}$ を $(x - 3) (x^{4})$ で因数分解します。

$\frac{x^{3} ((x - 3) (x))}{2 x^{3}}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$x^{3}$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{3} ((x - 3) (x))}{x^{3} \cdot 2}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3} ((x - 3) (x))}{x^{3} \cdot 2}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 3) (x)}{2}$

ステップ 7

$\frac{(x - 3) (x)}{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x - 3)}{2}$

代数 例

代数例