代数例

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x^{3} + 9 x^{2} + 18 x}{x + 6}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} + 9 x^{2} + 18 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + 9 x^{2} + 18 x}{x + 6}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (9 x) + 18 x}{x + 6}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $18 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (9 x) + x \cdot 18}{x + 6}$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (9 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x^{2} + 9 x) + x \cdot 18}{x + 6}$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x (x^{2} + 9 x) + x \cdot 18$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x^{2} + 9 x + 18)}{x + 6}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x + 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $9$ です。

$3, 6$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x ((x + 3) (x + 6))}{x + 6}$

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{2 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4 x$ を $4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$4 x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2}) - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 3.1.2

$4 x$ を $- 24 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 6 x) - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 3.1.3

$4 x$ を $- 108 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 6 x) + 4 x (- 27)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 3.1.4

$4 x$ を $4 x (x^{2}) + 4 x (- 6 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2} - 6 x) + 4 x (- 27)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 3.1.5

$4 x$ を $4 x (x^{2} - 6 x) + 4 x (- 27)$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2} - 6 x - 27)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x - 27$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 27$ で、その和が $- 6$ です。

$- 9, 3$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x ((x - 9) (x + 3))}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x - 9) (x + 3)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x + 3$ を ${(x + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{(x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{4 x (x - 9) (x + 3)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 4.1.2

$x + 3$ を $4 x (x - 9) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{(x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (4 x (x - 9))}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{(x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (4 x (x - 9))}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{4 x (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 4.2

$\frac{2 x}{x + 3}$ に $\frac{4 x (x - 9)}{x - 9}$ をかけます。

$\frac{2 x (4 x (x - 9))}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 4.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 x (x (x - 9))}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 (x^{1} x) (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 6

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 (x^{1} x^{1}) (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 x^{1 + 1} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 9

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x + 3$ を $x (x + 3) (x + 6)$ で因数分解します。

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{(x + 3) (x (x + 6))}{x + 6}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{(x + 3) (x (x + 6))}{x + 6}$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 10

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{x - 9}$ に $\frac{x (x + 6)}{x + 6}$ をかけます。

$\frac{8 x^{2} (x - 9) (x (x + 6))}{(x - 9) (x + 6)}$

ステップ 11

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 (x^{1} x^{2}) (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

ステップ 12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 x^{1 + 2} (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

ステップ 13

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{8 x^{3} (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

ステップ 14

$x - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x^{3} (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

ステップ 14.2

式を書き換えます。

$\frac{8 x^{3} (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 15

$x + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x^{3} (x + 6)}{x + 6}$

ステップ 15.2

$8 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$8 x^{3}$

代数 例

代数例