代数例

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} - 4 x}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} - 4 x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x \cdot x - 4 x}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x (x - 4)}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 x (x (x - 4))}$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 (x \cdot x) (x - 4)}$

ステップ 3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 x^{2} (x - 4)}$

ステップ 4

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 x^{2} (x - 4)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) (3 x^{3})}{9 x^{2}}$

ステップ 5

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$3$ を $(x + 2) (3 x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{3 ((x + 2) (x^{3}))}{9 x^{2}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$3$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 ((x + 2) (x^{3}))}{3 (3 x^{2})}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 ((x + 2) (x^{3}))}{3 (3 x^{2})}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) (x^{3})}{3 x^{2}}$

ステップ 6

$x^{3}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x^{2}$ を $(x + 2) (x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} ((x + 2) (x))}{3 x^{2}}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$x^{2}$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} ((x + 2) (x))}{x^{2} \cdot 3}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} ((x + 2) (x))}{x^{2} \cdot 3}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) (x)}{3}$

ステップ 7

$\frac{(x + 2) (x)}{3}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x + 2)}{3}$

代数 例

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