代数例

$\frac{a - 2 b}{3 b} - \frac{b - 2 a}{3 a}$

ステップ 1

$\frac{a - 2 b}{3 b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{a - 2 b}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b - 2 a}{3 a}$

ステップ 2

$- \frac{b - 2 a}{3 a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{a - 2 b}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b - 2 a}{3 a} \cdot \frac{b}{b}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 b a$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{a - 2 b}{3 b}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{(a - 2 b) a}{3 b a} - \frac{b - 2 a}{3 a} \cdot \frac{b}{b}$

ステップ 3.2

$\frac{b - 2 a}{3 a}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{(a - 2 b) a}{3 b a} - \frac{(b - 2 a) b}{3 a b}$

ステップ 3.3

$3 b a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(a - 2 b) a}{3 a b} - \frac{(b - 2 a) b}{3 a b}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(a - 2 b) a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a - 2 b a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

ステップ 5.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 2 b a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} - 2 b a + (- b - (- 2 a)) b}{3 a b}$

ステップ 5.4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 2 b a + (- b + 2 a) b}{3 a b}$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} - 2 b a - b \cdot b + 2 a b}{3 a b}$

ステップ 5.6

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 5.6.1

$b$ を移動させます。

$\frac{a^{2} - 2 b a - (b \cdot b) + 2 a b}{3 a b}$

ステップ 5.6.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 2 b a - b^{2} + 2 a b}{3 a b}$

ステップ 5.7

$- 2 b a$ と $2 a b$ をたし算します。

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ステップ 5.7.1

$b$ を移動させます。

$\frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b + 2 a b}{3 a b}$

ステップ 5.7.2

$- 2 a b$ と $2 a b$ をたし算します。

$\frac{a^{2} - b^{2} + 0}{3 a b}$

ステップ 5.8

$a^{2} - b^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{3 a b}$

ステップ 5.9

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{(a + b) (a - b)}{3 a b}$

代数 例

代数例