代数例

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{8 a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$8 a^{3}$ を ${(2 a)}^{2} \cdot (2 a)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{4 (2) a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

ステップ 1.1.3

$a^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{2} a)} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

ステップ 1.1.4

$2$ を移動させます。

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 2 a} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

ステップ 1.1.5

$2^{2} a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 2 a} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

ステップ 1.1.6

括弧を付けます。

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (2 a)} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{2 a} + 2 (2 a \sqrt{2 a}) + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

ステップ 1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{2 a} + 4 (a \sqrt{2 a}) + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{2}$ と $a$ をまとめます。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \sqrt{\frac{a}{2}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{\frac{a}{2}}$ を $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.6

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 1.7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 1.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 1.7.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.8

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

ステップ 1.9

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 (a) \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

ステップ 1.9.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

ステップ 1.9.3

式を書き換えます。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + a \sqrt{a \cdot 2}$

ステップ 2

$4 a \sqrt{2 a}$ と $a \sqrt{a \cdot 2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a$ と $2$ を並べ替えます。

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + a \sqrt{2 \cdot a}$

ステップ 2.2

$4 a \sqrt{2 a}$ と $a \sqrt{2 \cdot a}$ をたし算します。

$\sqrt{2 a} + 5 a \sqrt{2 a}$

代数 例

代数例