代数例

$\frac{{(5^{x})}^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} = 5$

ステップ 1

方程式の両辺に $5^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

$5^{\frac{2}{3}} \frac{{(5^{x})}^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$5^{\frac{2}{3}} \frac{{(5^{x})}^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$5^{\frac{2}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$5^{\frac{2}{3}} \frac{{(5^{x})}^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5$

ステップ 2.1.1.1.2

式を書き換えます。

${(5^{x})}^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5$

ステップ 2.1.1.2

${(5^{x})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{x \frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5$

ステップ 2.1.1.2.2

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$5^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

指数を足して $5^{\frac{2}{3}}$ に $5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$5^{\frac{2}{3}}$ に $5$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$5$ を $1$ 乗します。

$5^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{1}$

ステップ 2.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + 1}$

ステップ 2.2.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$5^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}$

ステップ 2.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$5^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2 + 3}{3}}$

ステップ 2.2.1.4

$2$ と $3$ をたし算します。

$5^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{5}{3}}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{x}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 4

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$x = 5$

代数 例

代数例