代数例

${(5 x^{4} y^{3})}^{- 2} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{{(5 x^{4} y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $5 x^{4} y^{3}$ に当てはめます。

$\frac{1}{{(5 x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 2.2

積の法則を $5 x^{4}$ に当てはめます。

$\frac{1}{5^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 2.3

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{25 {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 2.4

${(x^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{25 x^{4 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 2.4.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{25 x^{8} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 2.5

${(y^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{25 x^{8} y^{3 \cdot 2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 2.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $2 x^{3} y^{5} z^{8}$ に当てはめます。

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(2 x^{3} y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 3.2

積の法則を $2 x^{3} y^{5}$ に当てはめます。

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(2 x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 3.3

積の法則を $2 x^{3}$ に当てはめます。

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} (2^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2^{4} \frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 4.2

$2$ を $4$ 乗します。

$16 \frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 4.3

$16$ と $\frac{1}{25 x^{8} y^{6}}$ をまとめます。

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 4.4

${(x^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} (x^{3 \cdot 4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 4.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} (x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 4.5

$x^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.1

$x^{8}$ を $25 x^{8} y^{6}$ で因数分解します。

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 4.5.2

$x^{8}$ を $x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{8} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4})) (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 4.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{8} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4})) (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 4.5.4

式を書き換えます。

$\frac{16}{25 y^{6}} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 4.6

$x^{4}$ と $\frac{16}{25 y^{6}}$ をまとめます。

$\frac{x^{4} \cdot 16}{25 y^{6}} ({(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 4.7

${(y^{5})}^{4}$ と $\frac{x^{4} \cdot 16}{25 y^{6}}$ をまとめます。

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16)}{25 y^{6}} {(z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 4.8

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16)}{25 y^{6}}$ と ${(z^{8})}^{4}$ をまとめます。

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16) {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

${(y^{5})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{5 \cdot 4} x^{4} \cdot 16 {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 5.1.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 5.2

${(z^{8})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{8 \cdot 4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 5.2.2

$8$ に $4$ をかけます。

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$y^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$y^{6}$ を $25 y^{6}$ で因数分解します。

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{7} z^{- 3})$

ステップ 6.1.2

$y^{6}$ を $y^{7} z^{- 3}$ で因数分解します。

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{6} (y z^{- 3}))$

ステップ 6.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{6} (y z^{- 3}))$

ステップ 6.1.4

式を書き換えます。

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25} (y z^{- 3})$

ステップ 6.2

$y$ と $\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25}$ をまとめます。

$\frac{y (y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

ステップ 7

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{20} y^{1} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

ステップ 8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{20 + 1} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

ステップ 9

$20$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

ステップ 10

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25}$ と $z^{- 3}$ をまとめます。

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32}) z^{- 3}}{25}$

ステップ 11

指数を足して $z^{32}$ に $z^{- 3}$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$z^{- 3}$ を移動させます。

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 (z^{- 3} z^{32}))}{25}$

ステップ 11.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{- 3 + 32})}{25}$

ステップ 11.3

$- 3$ と $32$ をたし算します。

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{29})}{25}$

ステップ 12

$16$ を $y^{21} x^{4}$ の左に移動させます。

$\frac{16 y^{21} x^{4} z^{29}}{25}$

代数 例

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