代数例

$\sqrt{(1 - \csc^{2} (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

ステップ 1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{(1^{2} - \csc^{2} (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \csc (y)$ です。

$\sqrt{(1 + \csc (y)) (1 - \csc (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

正弦と余弦に関して $\csc (y)$ を書き換えます。

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \csc (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

ステップ 3.2

正弦と余弦に関して $\csc (y)$ を書き換えます。

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos^{2} (y) - 1)}$

ステップ 4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos^{2} (y) - 1^{2})}$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos (y)$ であり、 $b = 1$ です。

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$

ステップ 6

$\frac{1}{\sin (y)}$ を $\csc (y)$ に変換します。

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \csc (y)) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$

ステップ 7

$\frac{1}{\sin (y)}$ を $\csc (y)$ に変換します。

$\sqrt{(1 + \csc (y)) (1 - \csc (y)) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$

代数 例