代数例

$2 (\log (2 x) + \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$2 \log (2 x y) - (\log (3) + 2 \log (5))$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (2 x y)$ を簡約します。

$\log ({(2 x y)}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

ステップ 1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.3.1

積の法則を $2 x y$ に当てはめます。

$\log ({(2 x)}^{2} y^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

ステップ 1.3.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\log (2^{2} x^{2} y^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

ステップ 1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\log (4 x^{2} y^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

ステップ 1.5

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (5)$ を簡約します。

$\log (4 x^{2} y^{2}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

ステップ 1.5.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\log (4 x^{2} y^{2}) - (\log (3) + \log (25))$

ステップ 1.6

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (4 x^{2} y^{2}) - \log (3 \cdot 25)$

ステップ 1.7

$3$ に $25$ をかけます。

$\log (4 x^{2} y^{2}) - \log (75)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{4 x^{2} y^{2}}{75})$

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