代数例

$f (x) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

ステップ 1

$x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 8}{3 x^{2} - 27}$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8}{3 x^{2} - 27}$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2 x - 8)}{3 x^{2} - 27}$

ステップ 1.2

因数分解。

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ステップ 1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f (x) = \frac{x ((x - 4) (x + 2))}{3 x^{2} - 27}$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 x^{2} - 27}$

ステップ 2

$3 x^{2} - 27$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x^{2} - 27$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2}) - 27}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 9}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $3 x^{2} + 3 \cdot - 9$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2} - 9)}$

ステップ 2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2} - 3^{2})}$

ステップ 2.3

因数分解。

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ステップ 2.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 ((x + 3) (x - 3))}$

ステップ 2.3.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3

分母から削除できる因数がないので、グラフに穴はありません。

穴はありません

ステップ 4

代数 例

代数例