代数例

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

ステップ 1

$\sqrt[4]{27} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

ステップ 1.1.2

$3^{\frac{1}{2}}$ を $3^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

ステップ 1.1.3

$3^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{3^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

ステップ 1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

ステップ 1.3

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

ステップ 1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[4]{3^{3 + 2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

ステップ 1.5

$3$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt[4]{3^{5}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

ステップ 2

$3$ を $5$ 乗します。

$\sqrt[4]{243} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

ステップ 3

$243$ を $3^{4} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$81$ を $243$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{81 (3)} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

ステップ 3.2

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$81$ を $3$ 乗します。

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{531441}$

ステップ 5.2

$531441$ を $9^{6}$ に書き換えます。

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{9^{6}}$

ステップ 5.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt[4]{3} \cdot 9$

ステップ 5.4

$9$ に $3$ をかけます。

$27 \sqrt[4]{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$27 \sqrt[4]{3}$

10進法形式：

$35.53399834 \dots$

代数 例

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