代数例

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + x - 72}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + x - 72$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + x - 72}$

ステップ 1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot 1$

ステップ 1.2

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 11 x + 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $11$ です。

$2, 9$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + 12 x + 27}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 12 x + 27$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $27$ で、その和が $12$ です。

$3, 9$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x + 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x + 9$ を $(x + 2) (x + 9)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 5.1.2

$x + 9$ を $(x + 3) (x + 9)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)}$

ステップ 5.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)}$

ステップ 5.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x + 2}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 5.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{x + 2}{5 - x}$ に $\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{(x + 2) ((x - 5) (x + 3))}{(5 - x) (x + 3)}$

ステップ 5.2.2

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) ((x - 5) (x + 3))}{(5 - x) (x + 3)}$

ステップ 5.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) (x - 5)}{5 - x}$

ステップ 5.2.3

$x - 5$ と $5 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 5)}{5 - x}$

ステップ 5.2.3.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (5))}{5 - x}$

ステップ 5.2.3.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{5 - x}$

ステップ 5.2.3.4

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5}$

ステップ 5.2.3.5

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5}$

ステップ 5.2.3.6

$(x + 2) \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$(x + 2) \cdot (- 1)$

ステップ 5.2.4

分配則を当てはめます。

$x \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

ステップ 5.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot x + 2 \cdot - 1$

ステップ 5.2.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 \cdot x - 2$

ステップ 5.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- x - 2$

代数 例

代数例