代数例

$g (x) = \sqrt{\frac{1}{3} (x + 4)} - 1$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot (x + 4)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$ の各項に $3$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$ の各項に $3$ を掛けます。

$\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

ステップ 2.1.2.2

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

ステップ 2.1.2.3

$\frac{1}{3}$ と $4$ をまとめます。

$(\frac{x}{3} + \frac{4}{3}) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

ステップ 2.1.2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

ステップ 2.1.2.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

ステップ 2.1.2.5.2

式を書き換えます。

$x + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

ステップ 2.1.2.6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.6.1

共通因数を約分します。

$x + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

ステップ 2.1.2.6.2

式を書き換えます。

$x + 4 \geq 0 \cdot 3$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$0$ に $3$ をかけます。

$x + 4 \geq 0$

ステップ 2.2

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$x \geq - 4$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 4, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - 4}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[- 1, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \geq - 1}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $[- 4, \infty), {x | x \geq - 4}$

値域： $[- 1, \infty), {y | y \geq - 1}$

ステップ 6

代数 例

代数例