代数例

${(\frac{4 x^{- 3} y^{2}}{6 x y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{x^{6} y^{- 5}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{4 x^{- 3} y^{2}}{6 x y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{x^{6} \frac{1}{y^{5}}}$

ステップ 2

$x^{6}$ と $\frac{1}{y^{5}}$ をまとめます。

${(\frac{4 x^{- 3} y^{2}}{6 x y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

${(\frac{4 y^{2}}{6 x y^{- 3} x^{3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 4

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{3}$ を移動させます。

${(\frac{4 y^{2}}{6 (x^{3} x) y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 4.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

${(\frac{4 y^{2}}{6 (x^{3} x^{1}) y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{4 y^{2}}{6 x^{3 + 1} y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 4.3

$3$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{4 y^{2}}{6 x^{4} y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 5

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $y^{- 3}$ を分子に移動させます。

${(\frac{4 y^{2} y^{3}}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 6

指数を足して $y^{2}$ に $y^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y^{3}$ を移動させます。

${(\frac{4 (y^{3} y^{2})}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{4 y^{3 + 2}}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 6.3

$3$ と $2$ をたし算します。

${(\frac{4 y^{5}}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 7

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ を $4 y^{5}$ で因数分解します。

${(\frac{2 (2 y^{5})}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$2$ を $6 x^{4}$ で因数分解します。

${(\frac{2 (2 y^{5})}{2 (3 x^{4})})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{2 (2 y^{5})}{2 (3 x^{4})})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{2 y^{5}}{3 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 8

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{3 x^{4}}{2 y^{5}})}^{2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 9

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 9.1

積の法則を $\frac{3 x^{4}}{2 y^{5}}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 x^{4})}^{2}}{{(2 y^{5})}^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 9.2

積の法則を $3 x^{4}$ に当てはめます。

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(2 y^{5})}^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 9.3

積の法則を $2 y^{5}$ に当てはめます。

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2}}{2^{2} {(y^{5})}^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 10

まとめる。

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 {(x^{4})}^{2} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 11.2

${(x^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 11.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 12

分母を簡約します。

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ステップ 12.1

$2^{2}$ と $\frac{x^{6}}{y^{5}}$ をまとめます。

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{{(y^{5})}^{2} \frac{2^{2} x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 12.2

${(y^{5})}^{2}$ と $\frac{2^{2} x^{6}}{y^{5}}$ をまとめます。

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{{(y^{5})}^{2} (2^{2} x^{6})}{y^{5}}}$

ステップ 13

分子を簡約します。

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ステップ 13.1

${(y^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5 \cdot 2} \cdot 2^{2} x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 13.1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{10} \cdot 2^{2} x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 13.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{10} \cdot 4 x^{6}}{y^{5}}}$

ステップ 14

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 14.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{y^{10} \cdot 4 x^{6}}{y^{5}}$ を約分します。

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ステップ 14.1.1

$y^{5}$ を $y^{10} \cdot 4 x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} (y^{5} \cdot 4 x^{6})}{y^{5}}}$

ステップ 14.1.2

$1$ を掛けます。

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} (y^{5} \cdot 4 x^{6})}{y^{5} \cdot 1}}$

ステップ 14.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} (y^{5} \cdot 4 x^{6})}{y^{5} \cdot 1}}$

ステップ 14.1.4

式を書き換えます。

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} \cdot 4 x^{6}}{1}}$

ステップ 14.2

$y^{5} \cdot 4 x^{6}$ を $1$ で割ります。

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{y^{5} \cdot 4 x^{6}}$

ステップ 15

$x^{8}$ と $x^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.1

$x^{6}$ を $9 x^{8} y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{6} (9 x^{2} y^{4})}{y^{5} \cdot 4 x^{6}}$

ステップ 15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

$x^{6}$ を $y^{5} \cdot 4 x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{x^{6} (9 x^{2} y^{4})}{x^{6} (y^{5} \cdot 4)}$

ステップ 15.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{6} (9 x^{2} y^{4})}{x^{6} (y^{5} \cdot 4)}$

ステップ 15.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 x^{2} y^{4}}{y^{5} \cdot 4}$

ステップ 16

$y^{4}$ と $y^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$y^{4}$ を $9 x^{2} y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{y^{4} (9 x^{2})}{y^{5} \cdot 4}$

ステップ 16.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1

$y^{4}$ を $y^{5} \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{y^{4} (9 x^{2})}{y^{4} (y \cdot 4)}$

ステップ 16.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{4} (9 x^{2})}{y^{4} (y \cdot 4)}$

ステップ 16.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 x^{2}}{y \cdot 4}$

ステップ 17

$4$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{9 x^{2}}{4 y}$

代数 例

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