代数例

$\cos (arccsc ({(2)}^{- 1}))$

ステップ 1

交点 $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ 、 $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $arccsc ({(2)}^{- 1})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cos (arccsc ({(2)}^{- 1}))$ は $\sqrt{{(2^{- 1})}^{2} - 1} \cdot 2$ です。

$\sqrt{{(2^{- 1})}^{2} - 1} \cdot 2$

ステップ 2

${(2^{- 1})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{2^{- 1 \cdot 2} - 1} \cdot 2$

ステップ 2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{2^{- 2} - 1} \cdot 2$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - 1} \cdot 2$

ステップ 4

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{4} - 1} \cdot 2$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \cdot 2$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \cdot 2$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 - 4}{4}} \cdot 2$

ステップ 8.2

$1$ から $4$ を引きます。

$\sqrt{\frac{- 3}{4}} \cdot 2$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{- \frac{3}{4}} \cdot 2$

ステップ 10

$- \frac{3}{4}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 10.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{i^{2} \frac{3}{4}} \cdot 2$

ステップ 10.2

$3$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}} \cdot 2$

ステップ 10.3

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}} \cdot 2$

ステップ 10.4

分数 $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)} \cdot 2$

ステップ 10.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3} \cdot 2$

ステップ 11

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{i}{2} \sqrt{3} \cdot 2$

ステップ 12

$\frac{i}{2}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$\frac{i \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

ステップ 13

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

共通因数を約分します。

$\frac{i \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

ステップ 13.2

式を書き換えます。

$i \sqrt{3}$

代数 例

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