代数例

$| x - 5 | + | x + 2 | < 8$

ステップ 1

$<$ を $| x - 5 | + | x + 2 | < 8$ の $=$ で置き換えます。

$| x - 5 | + | x + 2 | = 8$

ステップ 2

方程式の両辺から $| x - 5 |$ を引きます。

$| x + 2 | = 8 - | x - 5 |$

ステップ 3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x + 2 = \pm (8 - | x - 5 |)$

ステップ 4

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x + 2 = 8 - | x - 5 |$

$x + 2 = - (8 - | x - 5 |)$

ステップ 5

$x$ について $x + 2 = 8 - | x - 5 |$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$| x - 5 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式を $8 - | x - 5 | = x + 2$ として書き換えます。

$8 - | x - 5 | = x + 2$

ステップ 5.1.2

$| x - 5 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- | x - 5 | = x + 2 - 8$

ステップ 5.1.2.2

$2$ から $8$ を引きます。

$- | x - 5 | = x - 6$

ステップ 5.1.3

$- | x - 5 | = x - 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$- | x - 5 | = x - 6$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | x - 5 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 5.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| x - 5 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 5.1.3.2.2

$| x - 5 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 5 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| x - 5 | = - 1 \cdot x + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$| x - 5 | = - x + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.3

$- 6$ を $- 1$ で割ります。

$| x - 5 | = - x + 6$

ステップ 5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 5 = \pm (- x + 6)$

ステップ 5.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x - 5 = - x + 6$

$x - 5 = - (- x + 6)$

ステップ 5.4

$x$ について $x - 5 = - x + 6$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x - 5 + x = 6$

ステップ 5.4.1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x - 5 = 6$

ステップ 5.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 x = 6 + 5$

ステップ 5.4.2.2

$6$ と $5$ をたし算します。

$2 x = 11$

ステップ 5.4.3

$2 x = 11$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

$2 x = 11$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

ステップ 5.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

ステップ 5.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{11}{2}$

ステップ 5.5

$x$ について $x - 5 = - (- x + 6)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- (- x + 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

書き換えます。

$x - 5 = 0 + 0 - (- x + 6)$

ステップ 5.5.1.2

0を加えて簡約します。

$x - 5 = - (- x + 6)$

ステップ 5.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x - 5 = - - x - 1 \cdot 6$

ステップ 5.5.1.4

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x - 5 = 1 x - 1 \cdot 6$

ステップ 5.5.1.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x - 5 = x - 1 \cdot 6$

ステップ 5.5.1.5

$- 1$ に $6$ をかけます。

$x - 5 = x - 6$

ステップ 5.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x - 5 - x = - 6$

ステップ 5.5.2.2

$x - 5 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$0 - 5 = - 6$

ステップ 5.5.2.2.2

$0$ から $5$ を引きます。

$- 5 = - 6$

ステップ 5.5.3

$- 5 \neq - 6$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 5.6

解をまとめます。

$x = \frac{11}{2}$

ステップ 6

$x$ について $x + 2 = - (8 - | x - 5 |)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$| x - 5 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式を $- (8 - | x - 5 |) = x + 2$ として書き換えます。

$- (8 - | x - 5 |) = x + 2$

ステップ 6.1.2

$- (8 - | x - 5 |)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 8 - - | x - 5 | = x + 2$

ステップ 6.1.2.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8 - - | x - 5 | = x + 2$

ステップ 6.1.2.3

$- - | x - 5 |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 + 1 | x - 5 | = x + 2$

ステップ 6.1.2.3.2

$| x - 5 |$ に $1$ をかけます。

$- 8 + | x - 5 | = x + 2$

ステップ 6.1.3

$| x - 5 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$| x - 5 | = x + 2 + 8$

ステップ 6.1.3.2

$2$ と $8$ をたし算します。

$| x - 5 | = x + 10$

ステップ 6.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 5 = \pm (x + 10)$

ステップ 6.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x - 5 = x + 10$

$x - 5 = - (x + 10)$

ステップ 6.4

$x$ について $x - 5 = x + 10$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x - 5 - x = 10$

ステップ 6.4.1.2

$x - 5 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$0 - 5 = 10$

ステップ 6.4.1.2.2

$0$ から $5$ を引きます。

$- 5 = 10$

ステップ 6.4.2

$- 5 \neq 10$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 6.5

$x$ について $x - 5 = - (x + 10)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- (x + 10)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

書き換えます。

$x - 5 = 0 + 0 - (x + 10)$

ステップ 6.5.1.2

0を加えて簡約します。

$x - 5 = - (x + 10)$

ステップ 6.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x - 5 = - x - 1 \cdot 10$

ステップ 6.5.1.4

$- 1$ に $10$ をかけます。

$x - 5 = - x - 10$

ステップ 6.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x - 5 + x = - 10$

ステップ 6.5.2.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x - 5 = - 10$

ステップ 6.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 x = - 10 + 5$

ステップ 6.5.3.2

$- 10$ と $5$ をたし算します。

$2 x = - 5$

ステップ 6.5.4

$2 x = - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.1

$2 x = - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 6.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 6.5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{2}$

ステップ 6.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{2}$

ステップ 6.6

解をまとめます。

$x = - \frac{5}{2}$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = \frac{11}{2}, - \frac{5}{2}$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{5}{2}$

$- \frac{5}{2} < x < \frac{11}{2}$

$x > \frac{11}{2}$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

区間 $x < - \frac{5}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

区間 $x < - \frac{5}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 5$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 5$ で置き換えます。

$| (- 5) - 5 | + | (- 5) + 2 | < 8$

ステップ 9.1.3

左辺 $13$ は右辺 $8$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.2

区間 $- \frac{5}{2} < x < \frac{11}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

区間 $- \frac{5}{2} < x < \frac{11}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$| (0) - 5 | + | (0) + 2 | < 8$

ステップ 9.2.3

左辺 $7$ は右辺 $8$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.3

区間 $x > \frac{11}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

区間 $x > \frac{11}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$| (8) - 5 | + | (8) + 2 | < 8$

ステップ 9.3.3

左辺 $13$ は右辺 $8$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{5}{2}$ 偽

$- \frac{5}{2} < x < \frac{11}{2}$ 真

$x > \frac{11}{2}$ 偽

$x < - \frac{5}{2}$ 偽

$- \frac{5}{2} < x < \frac{11}{2}$ 真

$x > \frac{11}{2}$ 偽

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$- \frac{5}{2} < x < \frac{11}{2}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- \frac{5}{2} < x < \frac{11}{2}$

区間記号：

$(- \frac{5}{2}, \frac{11}{2})$

ステップ 12

代数 例

代数例