代数例

$\log_{7} (2 x^{2} - 2) - \log_{7} (x + 1) = 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{7} (\frac{2 x^{2} - 2}{x + 1}) = 1$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $2 x^{2} - 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2}) - 2}{x + 1}) = 1$

ステップ 1.2.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 1)}{x + 1}) = 1$

ステップ 1.2.1.3

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2} - 1)}{x + 1}) = 1$

ステップ 1.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1}) = 1$

ステップ 1.2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\log_{7} (\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) = 1$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

共通因数を約分します。

$\log_{7} (\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) = 1$

ステップ 1.3.1.2

$2 (x - 1)$ を $1$ で割ります。

$\log_{7} (2 (x - 1)) = 1$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$\log_{7} (2 x + 2 \cdot - 1) = 1$

ステップ 1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log_{7} (2 x - 2) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{7} (2 x - 2) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$7^{1} = 2 x - 2$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $2 x - 2 = 7^{1}$ として書き換えます。

$2 x - 2 = 7$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$2 x = 7 + 2$

ステップ 3.2.2

$7$ と $2$ をたし算します。

$2 x = 9$

ステップ 3.3

$2 x = 9$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 x = 9$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{9}{2}$

10進法形式：

$x = 4.5$

帯分数形：

$x = 4 \frac{1}{2}$

代数 例

代数例