代数例

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} b^{7}}$

ステップ 1

$10 a^{2} b^{7}$ を $b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$b^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} (b^{4} b^{3})}$

ステップ 1.2

$a^{2}$ を移動させます。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 b^{4} a^{2} b^{3}}$

ステップ 1.3

$10$ と $b^{4}$ を並べ替えます。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 a^{2} b^{3}}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 (a^{2} b^{3})}$

ステップ 1.5

括弧を付けます。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot (| b | \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$

ステップ 3

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} (| b | \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[4]{10 a^{2} b^{3} (8 a^{3} b)} | b |$

ステップ 3.2

$8$ に $10$ をかけます。

$\sqrt[4]{80 a^{2} b^{3} (a^{3} b)} | b |$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[4]{80 a^{3 + 2} b^{3} b} | b |$

ステップ 3.4

$3$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt[4]{80 a^{5} b^{3} b} | b |$

ステップ 3.5

$b$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[4]{80 a^{5} (b^{1} b^{3})} | b |$

ステップ 3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[4]{80 a^{5} b^{1 + 3}} | b |$

ステップ 3.7

$1$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt[4]{80 a^{5} b^{4}} | b |$

ステップ 4

$80 a^{5} b^{4}$ を ${(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{16 (5) a^{5} b^{4}} | b |$

ステップ 4.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 a^{5} b^{4}} | b |$

ステップ 4.3

$a^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4} a) b^{4}} | b |$

ステップ 4.4

$a$ を移動させます。

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4}) b^{4} a} | b |$

ステップ 4.5

$5$ を移動させます。

$\sqrt[4]{(2^{4} (a^{4})) b^{4} \cdot 5 a} | b |$

ステップ 4.6

$(2^{4} (a^{4})) b^{4}$ を ${(2 a b)}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot 5 a} | b |$

ステップ 4.7

括弧を付けます。

$\sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)} | b |$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$| 2 a b | \sqrt[4]{5 a} | b |$

ステップ 6

絶対値から非負の項を削除します。

$2 | a b | \sqrt[4]{5 a} | b |$

ステップ 7

$2 | a b | \sqrt[4]{5 a} | b |$ を掛けます。

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ステップ 7.1

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$2 | b (a b) | \sqrt[4]{5 a}$

ステップ 7.2

$b$ を $1$ 乗します。

$2 | a (b^{1} b) | \sqrt[4]{5 a}$

ステップ 7.3

$b$ を $1$ 乗します。

$2 | a (b^{1} b^{1}) | \sqrt[4]{5 a}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 | a b^{1 + 1} | \sqrt[4]{5 a}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 | a b^{2} | \sqrt[4]{5 a}$

ステップ 8

絶対値から非負の項を削除します。

$2 b^{2} | a | \sqrt[4]{5 a}$

代数 例

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