代数例

$a^{- 3} b^{2} (b a^{3} + b^{- 1} a^{2} + b^{- 2} a)$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{a^{3}} b^{2} (b a^{3} + b^{- 1} a^{2} + b^{- 2} a)$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{a^{3}}$ と $b^{2}$ をまとめます。

$\frac{b^{2}}{a^{3}} (b a^{3} + b^{- 1} a^{2} + b^{- 2} a)$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{b^{2}}{a^{3}} (b a^{3} + \frac{1}{b} a^{2} + b^{- 2} a)$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{b}$ と $a^{2}$ をまとめます。

$\frac{b^{2}}{a^{3}} (b a^{3} + \frac{a^{2}}{b} + b^{- 2} a)$

ステップ 2.2.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{b^{2}}{a^{3}} (b a^{3} + \frac{a^{2}}{b} + \frac{1}{b^{2}} a)$

ステップ 2.2.4

$\frac{1}{b^{2}}$ と $a$ をまとめます。

$\frac{b^{2}}{a^{3}} (b a^{3} + \frac{a^{2}}{b} + \frac{a}{b^{2}})$

ステップ 2.3

$\frac{b^{2}}{a^{3}}$ に $b a^{3} + \frac{a^{2}}{b} + \frac{a}{b^{2}}$ をかけます。

$\frac{b^{2} (b a^{3} + \frac{a^{2}}{b} + \frac{a}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a$ を $b a^{3} + \frac{a^{2}}{b} + \frac{a}{b^{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$a$ を $b a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} (a (b a^{2}) + \frac{a^{2}}{b} + \frac{a}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3.1.2

$a$ を $\frac{a^{2}}{b}$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} (a (b a^{2}) + a \frac{a}{b} + \frac{a}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3.1.3

$a$ を $\frac{a}{b^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} (a (b a^{2}) + a \frac{a}{b} + a \frac{1}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3.1.4

$a$ を $a (b a^{2}) + a \frac{a}{b}$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} (a (b a^{2} + \frac{a}{b}) + a \frac{1}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3.1.5

$a$ を $a (b a^{2} + \frac{a}{b}) + a \frac{1}{b^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} (a (b a^{2} + \frac{a}{b} + \frac{1}{b^{2}}))}{a^{3}}$

$\frac{b^{2} a (b a^{2} + \frac{a}{b} + \frac{1}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3.2

$b a^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{b^{2} a (\frac{b a^{2} b}{b} + \frac{a}{b} + \frac{1}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b^{2} a (\frac{b a^{2} b + a}{b} + \frac{1}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$a$ を $b a^{2} b + a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$a$ を $b a^{2} b$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} a (\frac{a (b a b) + a}{b} + \frac{1}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3.4.1.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{b^{2} a (\frac{a (b a b) + a^{1}}{b} + \frac{1}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3.4.1.3

$a$ を $a^{1}$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} a (\frac{a (b a b) + a \cdot 1}{b} + \frac{1}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3.4.1.4

$a$ を $a (b a b) + a \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} a (\frac{a (b a b + 1)}{b} + \frac{1}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3.4.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 3.4.2.1

$b$ を移動させます。

$\frac{b^{2} a (\frac{a (b \cdot b a + 1)}{b} + \frac{1}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3.4.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{b^{2} a (\frac{a (b^{2} a + 1)}{b} + \frac{1}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3.5

$\frac{a (b^{2} a + 1)}{b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{b^{2} a (\frac{a (b^{2} a + 1)}{b} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $b^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.6.1

$\frac{a (b^{2} a + 1)}{b}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{b^{2} a (\frac{a (b^{2} a + 1) b}{b \cdot b} + \frac{1}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3.6.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{b^{2} a (\frac{a (b^{2} a + 1) b}{b^{2}} + \frac{1}{b^{2}})}{a^{3}}$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b^{2} a \frac{a (b^{2} a + 1) b + 1}{b^{2}}}{a^{3}}$

ステップ 3.8

分子を簡約します。

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ステップ 3.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{2} a \frac{(a (b^{2} a) + a \cdot 1) b + 1}{b^{2}}}{a^{3}}$

ステップ 3.8.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 3.8.2.1

$a$ を移動させます。

$\frac{b^{2} a \frac{(a \cdot a b^{2} + a \cdot 1) b + 1}{b^{2}}}{a^{3}}$

ステップ 3.8.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{b^{2} a \frac{(a^{2} b^{2} + a \cdot 1) b + 1}{b^{2}}}{a^{3}}$

ステップ 3.8.3

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{b^{2} a \frac{(a^{2} b^{2} + a) b + 1}{b^{2}}}{a^{3}}$

ステップ 3.8.4

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{2} a \frac{a^{2} b^{2} b + a b + 1}{b^{2}}}{a^{3}}$

ステップ 3.8.5

指数を足して $b^{2}$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 3.8.5.1

$b$ を移動させます。

$\frac{b^{2} a \frac{a^{2} (b \cdot b^{2}) + a b + 1}{b^{2}}}{a^{3}}$

ステップ 3.8.5.2

$b$ に $b^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.8.5.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{b^{2} a \frac{a^{2} (b^{1} b^{2}) + a b + 1}{b^{2}}}{a^{3}}$

ステップ 3.8.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{b^{2} a \frac{a^{2} b^{1 + 2} + a b + 1}{b^{2}}}{a^{3}}$

ステップ 3.8.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{b^{2} a \frac{a^{2} b^{3} + a b + 1}{b^{2}}}{a^{3}}$

ステップ 3.9

指数をまとめます。

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ステップ 3.9.1

$b^{2}$ と $\frac{a^{2} b^{3} + a b + 1}{b^{2}}$ をまとめます。

$\frac{a \frac{b^{2} (a^{2} b^{3} + a b + 1)}{b^{2}}}{a^{3}}$

ステップ 3.9.2

$a$ と $\frac{b^{2} (a^{2} b^{3} + a b + 1)}{b^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{a (b^{2} (a^{2} b^{3} + a b + 1))}{b^{2}}}{a^{3}}$

ステップ 3.10

不要な括弧を削除します。

$\frac{\frac{a b^{2} (a^{2} b^{3} + a b + 1)}{b^{2}}}{a^{3}}$

ステップ 3.11

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.11.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{a b^{2} (a^{2} b^{3} + a b + 1)}{b^{2}}$ を約分します。

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ステップ 3.11.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{a b^{2} (a^{2} b^{3} + a b + 1)}{b^{2}}}{a^{3}}$

ステップ 3.11.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{a (a^{2} b^{3} + a b + 1)}{1}}{a^{3}}$

ステップ 3.11.2

$a (a^{2} b^{3} + a b + 1)$ を $1$ で割ります。

$\frac{a (a^{2} b^{3} + a b + 1)}{a^{3}}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$a$ を $a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a (a^{2} b^{3} + a b + 1)}{a \cdot a^{2}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{a (a^{2} b^{3} + a b + 1)}{a \cdot a^{2}}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} b^{3} + a b + 1}{a^{2}}$

代数 例

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