代数例

${(1 + \sqrt{3} i)}^{2} = a + i b$

ステップ 1

方程式を $a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ として書き換えます。

$a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

ステップ 2

${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

書き換えます。

$a + i b = 0 + 0 + {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

ステップ 2.2

${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ を $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ に書き換えます。

$a + i b = (1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$

ステップ 2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$a + i b = 1 (1 + \sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

ステップ 2.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$a + i b = 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

ステップ 2.4.1.2

$\sqrt{3} i$ に $1$ をかけます。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

ステップ 2.4.1.3

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

ステップ 2.4.1.4

$\sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.4.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i$

ステップ 2.4.1.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i$

ステップ 2.4.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i$

ステップ 2.4.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i i$

ステップ 2.4.1.4.5

$i$ を $1$ 乗します。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)$

ステップ 2.4.1.4.6

$i$ を $1$ 乗します。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})$

ステップ 2.4.1.4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}$

ステップ 2.4.1.4.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}$

ステップ 2.4.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}$

ステップ 2.4.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}$

ステップ 2.4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

ステップ 2.4.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

ステップ 2.4.1.5.4.2

式を書き換えます。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{1} i^{2}$

ステップ 2.4.1.5.5

指数を求めます。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 i^{2}$

ステップ 2.4.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 \cdot - 1$

ステップ 2.4.1.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - 3$

ステップ 2.4.2

$1$ から $3$ を引きます。

$a + i b = - 2 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i$

ステップ 2.4.3

$\sqrt{3} i$ と $\sqrt{3} i$ をたし算します。

$a + i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i$

ステップ 3

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$

ステップ 4

$i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$ の各項を $i$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$ の各項を $i$ で割ります。

$\frac{i b}{i} = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{i b}{i} = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$\frac{- 2}{i}$ の分子と分母に $i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$b = \frac{- 2}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

まとめる。

$b = \frac{- 2 i}{i i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.2.1

$i$ を $1$ 乗します。

$b = \frac{- 2 i}{i^{1} i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.2.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$b = \frac{- 2 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.2.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b = \frac{- 2 i}{i^{1 + 1}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.2.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$b = \frac{- 2 i}{i^{2}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.2.2.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$b = \frac{- 2 i}{- 1} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.3

$\frac{- 2 i}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$b = - 1 \cdot (- 2 i) + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.4

$- 1 \cdot (- 2 i)$ を $- (- 2 i)$ に書き換えます。

$b = - (- 2 i) + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$b = 2 i + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.6

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.1

共通因数を約分します。

$b = 2 i + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.6.2

$2 \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.7

$\frac{- a}{i}$ の分子と分母に $i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 4.3.1.8

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.8.1

まとめる。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i i}$

ステップ 4.3.1.8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.8.2.1

$i$ を $1$ 乗します。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1} i}$

ステップ 4.3.1.8.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}}$

ステップ 4.3.1.8.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.1.8.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{2}}$

ステップ 4.3.1.8.2.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{- 1}$

ステップ 4.3.1.9

2つの負の値を割ると正の値になります。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{a i}{1}$

ステップ 4.3.1.10

$a i$ を $1$ で割ります。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + a i$

ステップ 4.3.2

$2 i$ と $2 \sqrt{3}$ を並べ替えます。

$b = 2 \sqrt{3} + 2 i + a i$

代数 例

代数例